برخی ویژگی های عدد اول ۱۰۳

 عدد اول ۱۰۳ یکی از اعداد اول است؛ برای اطمینان از اول بودن یک عدد، کافی است بخش پذیری اش را بر اعداد اول کوچک تر یا مساوی ریشه دوم آن بررسی کنیم. از آنجا که ریشه دوم ۱۰۳ کمی بزرگ تر از ۱۰ است، فقط باید اعداد ۲، ۳، ۵ و ۷ را بررسی کرد. هیچ یک از این اعداد ۱۰۳ را به طور کامل تقسیم نمی کنند؛ بنابراین ۱۰۳ عددی اول است. یکی از ویژگی های جالب ۱۰۳، همسایگی آن با عدد اول ۱۰۱ است. این دو عدد یک جفت عدد اول دوقلو هستند و 103 قل دوم این دوقلوهاست، زیرا اختلافشان دقیقا ۲ است. عدد ۱۰۳ همچنین تنها چهار واحد با عدد اول ۱۰۷ فاصله دارد. 

 ویژگی جالب دیگر ۱۰۳ به مربع آن مربوط می شود: ۱۰۳ × ۱۰۳ = ۱۰۶۰۹ 

در مربع کامل آن اعداد 6 و 9 ظاهر می شوند که هر دو بر 3 بخش پذیزند

 این عدد همچنین ارتباط زیبایی با مجموع اعداد فرد متوالی دارد. مجموع ۱۰۳ عدد فرد نخست، برابر با مربع ۱۰۳ است: 

۱ + ۳ + ۵ + ... + ۲۰۵ = ۱۰۶۰۹ 

 این رابطه نمونه ای از یک قاعده عمومی است: مجموع نخستین n عدد فرد مثبت همیشه برابر با n² است. 

نکته جالب دیگر اینکه خود عدد ۱۰۳ را می توان به شکل مجموع دو عدد صحیح متوالی نوشت: ۵۱ + ۵۲ = ۱۰۳ 

 در نهایت، عدد ۱۰۳ یادآور این نکته است که اعداد اول، با وجود تعریف ساده شان، در دل روابط عددی و الگوهای گوناگون ظاهر می شوند و بررسی همین ارتباط ها می تواند به کشف زیبایی های بیشتری در نظریه اعداد منجر شود؛ زیبایی های که هنوز بسیاری از آنها ناشناخته اند