عدد ۹۷؛ یک عدد اول پروت

عدد ۹۷؛ یک عدد اول با چند ویژگی جالب است؛ 

97 بزرگترین عدد اول دو رقمیست. 

اگر رقم های آن را معکوس کنیم، به عدد ۷۹ می رسیم که آن هم اول است. به عددی با این ویژگی، *عدد اول وارونه پذیر* (Emirp) می گویند؛ البته به شرط آنکه عدد معکوس با عدد اصلی متفاوت باشد. ۹۷ بزرگ ترین عدد اول دورقمی و بیست وپنجمین عدد اول در دنباله اعداد اول است. 

این عدد را می توان به صورت مجموع دو مربع نیز نوشت: ۹۷ = ۹² + ۴² 

این نمایش با ویژگی شناخته شده اعداد اولی مرتبط است که در تقسیم بر ۴، باقی مانده شان ۱ می شود؛ ۹۷ نیز چنین ویژگی ای دارد. اما یکی از ویژگی های جالب تر ۹۷ این است که در گروهی از اعداد به نام اعداد پروت (Proth Numbers) قرار می گیرد. 

اما عدد پروت چیست؟ عدد پروت به عددی گفته می شود که بتوان آن را به شکل زیر نوشت: 

 N = k × 2ⁿ + 1 

در این رابطه: K باید عددی مثبت و فرد باشد؛ n باید عددی صحیح و مثبت باشد. 

شرط دیگر این است که K باید از n^2 کوچک تر باشد. برای مثال: 

 ۹۷ = ۳ × ۲⁵ + ۱ زیرا: ۲⁵ = ۳۲ و ۳ عددی فرد و کوچک تر از ۳۲ است. بنابراین ۹۷ یک عدد پروت است. از آنجا که ۹۷ عددی اول نیز هست، به آن عدد اول پروت (Proth Prime) می گویند. 

 البته هر عددی که به شکل پروت نوشته شود، الزاما اول نیست؛ برای نمونه، ۹ نیز عدد پروت است، زیرا 

۹ = ۱ × ۲³ + ۱، اما عدد اول نیست. این خانواده از اعداد به نام ریاضی دان فرانسوی، فرانسوا پروت (François Proth)، نام گذاری شده است. اهمیت آن ها فقط در شکل خاص نمایششان نیست؛ قضیه پروت روشی ریاضی برای تشخیص اول بودن اعداد از این خانواده فراهم می کند. به این ترتیب، عدد ۹۷ فقط یک عدد اول دورقمی نیست؛ هم وارونه اش اول است، هم مجموع دو مربع است و هم در خانواده خاص اعداد اول پروت جای می گیرد و ....

و مانند دیگر اعداد اول رازهای دیگری را در سینه خود مخفی کرده است که هنوز برایمان آشکار نیست