عدد اول ۷۳؛ عددی که در آینه اعداد ویژگی های خاصی دارد

در ادامه بررسی ویژگی های خاص اعذاذ اول این بار نوبت عدد 73 است، عدد ۷۳ جایگاه جالبی دارد؛ ویژگی هایی که آن را از بسیاری از اعداد اول دیگر متمایز می کند.

عدد ۷۳ یک عدد اول وارونه پذیر است: اگر رقم های آن را جابه جا کنیم، به عدد ۳۷ می رسیم که آن هم اول است. خب در بین اعداد اول از این دست اعداد وجود دارند اما جالب تر اینکه ۷۳ بیست ویکمین عدد اول و ۳۷ دوازدهمین عدد اول است. بنابراین جایگاه این دو عدد نیز مانند خودشان وارونه یکدیگر است. 21 وارونه 12 است.

عدد ۷۳ حتی در دستگاه دودویی نیز شکل متقارنی دارد و به صورت ۱۰۰۱۰۰۱ نوشته می شود؛ الگویی متقارن که از دو طرف به یک شکل خوانده می شود. دلیل این تقارن را می توان به سادگی نشان داد. عدد ۷۳ را می توان به صورت مجموع سه توان از عدد ۲ نوشت:

73=64+8+1=0^3+2^2 +6^2

بدین ترتیب در نمایش دودویی، فقط جایگاه های ششم، سوم و صفرم دارای رقم یک هستند و بقیه جایگاه ها صفر می شوند. بنابراین:

73= (1001001) در مبنای 2

در این نمایش، رقم اول و آخر هر دو یک هستند؛ رقم دوم و یکی مانده به آخر صفرند؛ همچنین دو رقم سوم و پنجم صفر هستند و رقم مرکزی یک است. در نتیجه، رشته از چپ و راست کاملا یکسان خوانده می شود. به چنین الگویی در ریاضیات، عدد قرینه یا پالین دروم می گویند.

از سوی دیگر، ۷۳ را می توان به صورت مجموع دو مربع نیز نوشت:

73=2^2+8^3

این ویژگی نیز تصادفی نیست؛ هر عدد اولی که به شکل (4n+1) باشد، طبق قضیه ای مشهور مجموع دو مربع فرما در نظریه اعداد، به صورت مجموع دو مربع صحیح مثبت قابل بیان است.

به احتمال زیاد، عدد 73 نیز هنوز در دل خود رازهای مگویی دارد که ریاضیدانان تاکنون به آن دست نیافته اند...