اعداد خودشیفته؛ اعدادی که با ارقام خودشان،خودشان را بازتولید می کنند.

بعضی اعداد چنان رفتاری دارند که گویی قصد ان را دارند که از تمام توانایی های خود استفاده کنند و خودشان باشند. این اعداد را «اعداد نارسیستیک» می نامند؛ عددهایی که با استفاده از رقم های خود، دوباره خودشان را می سازند.

اعدادی که با مجموع توان هایی از ارقام خودشان برابرند، بعنوان مثال:

153=3^3+5^3+3^5

چون ۱۵۳ سه رقم دارد، مکعب رقم هایش را جمع می کنیم و دوباره به ۱۵۳ می رسیم. نمونه های دیگری مانند ۳۷۰، ۳۷۱ و ۴۰۷ نیز همین ویژگی را دارند.

جالب است که این اعداد برخلاف نامشان، از یک داستان اسطوره ای آغاز نشدند. نام «اعداد نارسیسیستیک» بعدها رواج یافت، در حالی که نام «اعداد آرمسترانگ» به مایکل اف. آرمسترانگ بازمی گردد؛ او در اواسط دهه ۱۹۶۰ از چنین اعدادی در آموزش برنامه نویسی استفاده می کرد.

روش پیدا کردنشان نیز در اصل ساده است: عددها را یکی یکی بررسی می کنیم، تعداد رقم های هر عدد را می شماریم، توان مناسب هر رقم را محاسبه می کنیم و مجموع را با خود عدد مقایسه می کنیم. با بزرگ تر شدن اعداد، این جست وجو به محاسبات رایانه ای نیاز پیدا می کند. امروزه فهرست کامل اعداد نارسیستیک در مبنای ده شناخته شده و شامل تعداد محدودی عدد است؛ بزرگ ترین عضو شناخته شده نیز عددی بسیار عظیم با بیش از ۳۸ رقم است.

شاید جذابیت اصلی این اعداد در نامشان باشد: «خودشیفته». عدد، از تصویر خودش یعنی رقم های خودش استفاده می کند تا دوباره خودش را بسازد. اینجا ریاضیات، ناخواسته، به استعاره ای از خودشناسی تبدیل می شود: آیا شناختن خود، چیزی جز بازسازی خویشتن از اجزای خود نیست؟