اعداد سوشیبل

در این یادداشت و در ادامه اسرار شگفت انگیز اعداد نگاهی می اندازیم به اعداد سوشیبل.

گاهی یک بازی ساده با اعداد، ما را به ساختاری می رساند که هنوز همه اسرارش شناخته نشده است. «اعداد سوشیبل» نمونه ای از همین شگفتی هایند.

برای کشف اعدا سوشیبل، کافی است از یک عدد شروع کنیم و مجموع مقسوم علیه های صحیح و مثبت آن را حساب کنیم؛ سپس همین کار را برای عدد به دست آمده تکرار کنیم. اگر سرانجام به عدد آغازین بازگردیم، یک چرخه تشکیل شده است. چرخه های بیش از دو عضو را «سوشیبل» می نامند؛ چرخه یک عضوی همان عدد کامل و چرخه دوعضوی همان اعداد متحاب است.

نخستین چرخه های سوشیبل را ریاضیدان بلژیکی، پل پوله (Paul Poulet) در سال ۱۹۱۸ کشف کرد. او دو چرخه پیدا کرد: یکی پنج عضوی و دیگری ۲۸عضوی. برای نمونه، چرخه پنج عضوی از عدد ۱۲۴۹۶ آغاز می شود و بعد از پنج مرحله دوباره به نقطه شروع یعنی خود این عدد باز می گردد.

روش کشف بسیار ساده است: محاسبه مجموع مقسوم علیه های درست و ادامه دادن آن تا زمانی که عددی تکرار شود. اما با بزرگ تر شدن اعداد، تعداد محاسبات چنان زیاد می شود که جست وجوی دستی، تقریبا ناممکن است. از دهه های بعد از کشف اعداد سوشیبل رایانه ها وارد میدان شدند و چرخه های بیشتری کشف کردند؛ برای مثال، هنری کوهن در سال ۱۹۷۰ چندین چرخه چهارعضوی پیدا کرد.

شاید زیبایی اعداد سوشیبل در همین باشد: از یک قانون کاملا ساده، چرخه هایی پیچیده پدید می آیند؛ گویی اعداد، بدون هیچ قصدی، می توانند با یکدیگر وارد رابطه شوند و دوباره به نقطه آغاز بازگردند و دریابند که سرآخر به خودشان خواهند رسید.