بررسی اصول و مبانی مدلسازی ریاضی مسائل خوش طرح فیزیک و مهندسی

یکی از روش های علمی حل مسائل فیزیک و مهندسی و تجزیه و تحلیل پدیده های طبیعی، ساخت و ارائه مدل ریاضی برای این مسائل و پدیده هاست. مدل ریاضی برای مسائل فیزیک و مهندسی در واقع، بیان واقعیت های حاکم بر مسئله فیزیک و مهندسی در قالب روابط ریاضی، به خصوص بیان علایق و روابط میان مجهول و داده های مسئله با روابط و معادلات ریاضی است. غالبا مدل ریاضی مسائل فیزیک و مهندسی به صورت مسائل و مقدار اولیه و مسائل مقدار مرزی که شامل یک معادله دیفرانسیل به همراه چند شرط اولیه با شرط مرزی است، در می آید. در این مقاله ابتدا سه سوال اساسی زیر در این خصوص مطرح شده است: ۱-آیا برای هر مسئله فیزیک و مهندسی می توان الگو و مدل ریاضی ساخت؟ ۲-آیا هر مسئله و مدل ریاضی که از فیزیک و مهندسی به دست می آید قابل حل است؟ ۳-آیا هر جواب و پیش بینی حاصل از مدل ریاضی در فیزیک و مهندسی قابل استفاده است؟ در قسمت های بعدی مقاله به سوالات مطرح شده با اشاره به زمینه های تاریخی، علمی و فلسفی موضوع بر اساس دیدگاه ها و عقاید دانشمندان و فیلسوفان یونان باستان و ریاضیدانان و فیزیکدانان دوران جدید و معاصر پاسخ داده شده است. به دلیل اینکه فعالیت ها و تلاش های علمی و ریاضی فیزیکدانان و مهندسان در پاسخ به سوال های یاد شده مثبت باشد،ابتدا مسائل خوش طرح بیان می شود و سپس با استفاده از روش عمومی ریاضیدانان، مسائل ناخوش طرح مورد بررسی قرار می گیرد تا از این طریق شناختمان را در خصوص شرایط خوش طرح بودن مسائل مقدار مرزی از نظر معادله دیفرانسیل و شرایط مرزی و ناحیه مورد نظر مسئله که در فیزیک و مهندسی ظاهر می شوند، وسعت دهیم.

کلیدواژه ها:

چرخه مسائل ریاضی-فیزیک ، مسائل خوش طرح ، مسائل ناخوش طرح و مسائل مقدار مرزی