تقریب توزیع فوق هندسی به نرمال

توزیع فوق هندسی مربوط به نمونه گیری های بدون جایگذاری می باشد.فلز در کتاب خود یک قضیه حدی محدود را بیان کرده که مربوط به نمونه گیری با جبا جایگذاری می باشد و قابل استفاده برای توزیع فوق هندسی می باشد.قضیه حد مرکزی برای نمونه گیری ها با جایگذاری قابل استفاده می باشد.همچنین زمانی که حجم نمونه نسبت به حجم جامعه خیلی کوچک باشد(فرمول در متن مقاله)،تئزیع فوق هندسی را به توزیع دو جمله ای تقریب می زنند.و این شرط به دلیل این که استقلال متغیر های تصادفی برقرار باشد گذاشته می شود.در توزیع دو جمله ای زمانی که(فرمول در متن مقاله)،بطوریکه مقدار np ثلبت باشد،طبق قضیه حد مرکزی توزیع دو جمله ای به سمت توزیع نرمال میل می کند.به عبارت دیگر توزیع فوق هندسی را میتوان به توزیع نرمال با قبول شرایط محدود کننده تقریب زد.هدف از این مقاله فرمول بندی دوباره و اثبات یک قضیه حدی مناسب می باشد که هیچ محدودیتی برای nوN وجود نداشته و قابل استفاده برای نمونه گیری از یک جمعیت محدود و برای هر نمونه به اندازه کافی بزرگ می باشد.