مبانی نظری و قدرت تبیین گری آمار ریاضی در علوم پایه و کاربردی

آمار ریاضی در تلقی دقیق و بنیانی خود صرفا مجموعه ای از فنون محاسباتی برای خلاصه سازی داده ها یا برازش مدلها نیست بلکه شاخه ای نظام مند از معرفت ریاضی است که بر بنیانهای نظریه، احتمال، اندازه، همگرایی تصمیم گیری و استنباط بنا شده است. اهمیت بنیادین این دانش از آنجا ناشی می شود که مسئله اصلی، آن گذار از مشاهده های محدود، تصادفی و آغشته به عدم قطعیت به داوری های معتبر درباره سازوکارهای مولد داده، پارامترهای ناشناخته، ساختارهای پنهان و پیش بینی های آینده است. در این مقاله با اتخاذ رویکردی تحلیلی و آکادمیک نشان داده می شود که آمار ریاضی چگونه با تکیه بر مفاهیم بنیادی نظیر فضای نمونه، جبر بورل، احتمال، متغیر تصادفی، خانواده توزیع ها، مدل آماری، کفایت، نااریبی، سازگاری و بهینگی، مجانبی زمینه لازم برای تبدیل عدم قطعیت به یک کمیت اندازه پذیر و قابل مدیریت را فراهم می سازد. در بخش نخست مبانی فلسفی و ریاضی استنباط آماری از دیدگاه احتمال محور بررسی می شود و پیوند میان ساختارهای انتزاعی احتمالاتی و مسئله یادگیری از داده روشن می گردد. سپس نقش قانون اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی به منزله دو ستون فقرات استنباط آماری تحلیل می شود و تبیین می گردد که این دو قضیه چگونه مبنای اعتبار رویه های برآوردی، آزمون های فرض و تقریب های مجانبی را تشکیل می دهند. در ادامه ویژگی های تخمین گرهای ایده آل شامل نااریبی، سازگاری، کارایی، کفایت و نرمالی مجانبی با اتکا به قضایای کلاسیک نظیر فاکتورسازی نیمن-فیشر، کرامر-رائو و برابری اطلاعات فیشر بررسی می شوند. پس از آن تفاوت مفهومی و ریاضی میان استنباط کلاسیک و استنباط بیزی نه در سطح سلیقه روش شناختی بلکه در سطح معناشناسی، احتمال، تعریف پارامتر و ساختار یادگیری تبیین می شود. سپس ضرورت آمار ریاضی در اعتباربخشی به مدل های رگرسیونی، تحلیل پیش بینی های مالی و کاربردهای حسابداری مورد مطالعه قرار می گیرد و نشان داده می شود که بدون دستگاه نظری آمار ریاضی هرگونه ادعای پیش بینی، کنترل ریسک یا تفسیر روابط اقتصادی از پشتوانه اعتبار تهی خواهد بود. نهایتا استدلال می شود که آمار ریاضی به واسطه صورت بندی صریح عدم قطعیت و تدوین اصول منسجم برای استنباط یکی از بنیادی ترین زبان های معرفت علمی در علوم پایه و کاربردی است.

کلیدواژه ها:

نظریه احتمال ، استنباط آماری ، قانون اعداد بزرگ ، قضیه حد مرکزی ، تخمین گرهای ایده آل ، کفایت ، برآورد درست نمایی بیشینه ، استنباط بیزی ، توزیع پسین ، خواص مجانبی ، رگرسیون ، پیش بینی مالی ، عدم قطعیت