حذف اثر حدس اولیه در حل دسته معادلاتH به روش نیوتن رافسون جهت تحلیل شبکه های آبرسانی شهری

جهت تحلیل شبکه های آبرسانی شهری و تشریح معادلات حاکم بر آن در حالت جریان ماندگار بسته به مجهول مورد در خواست در شبکه می توان سیستم معادلات را بر حسب متغیرهای تقسیم بندی کرد. این دسته معادلات غیر خطی بوده و باید با کمک روشهای تکراری آنها را خطی نمود. نظر به این در غالب اوقات هدف طراح شبکه یافتن هد در محل هر یک از گره های شبکه است لذا تمایل به استفاده از دسته معادلات بیش از دیگر دسته معادلات است. روش نیوتن-رافسون روشی تکراریست که با کمک ماتریس ژاکوبی و با فرض داشتن حدس اولیه معادلات غیر خطی پیوستگی را خطی میکند. روش نیوتن-رافسون روشی بسیار حساس بوده و در صورت عدم کنترل با خروج از چرخه ها ی تکرارهای همگرا عملا واگرا شده و در هر تکرار با گام بلندتری از جواب فاصله می گیرد. به بیانی دیگر نسبت به حدس اولیه بسیار حساس بوده و در صورتی که حدس اولیه در دامنه نزدیکی از جواب واقعی نباشد به جواب منتهی نمی شود. این مسئله عملا به معضل بزرگی در تحلیل سیستمهای آبرسانی شهری تبدیل شده است، زیرا از یک سو این روش یک روش نیرومند با توان همگرایی بالاست و پاسخ واقعی شبکه نیز مجهول است. در این مقاله به برنامه تحلیل شبکه که توسط تهیه کنندگان نوشته شده است قابلیتی اضافه شده است که سیستم توان کار کردن با هر حدس اولیه ای را داشته و علاوه بر این در اکثر اوقات در تکرارهای کمتری به جواب می رسد. برای این منظور سعی شده است تا نقاط مینیمم و ماکزیمم تابع غیر خطی شناخته شود زیرا این نقاط محتمل ترین نقاط جهت شروع چرخه های غیر همگرا در این روش هستند. به موازات این اقدام یک عملگر هدهای خارج دامنه جواب را شناسایی کرده، آنها را بگونه ای تعدیل می کند تا خللی در روند همگرایی ایجاد نکنند. نهایتا با استفاده از دو حلقه تو در تو روند همگرایی بهبود می یابد. لازم به ذکر است که حذف اثر حدس اولیه در این مقاله مختص به روش تحلیلی مبتنی بر فشار نبوده بلکه در هر حالت تحلیلی توانایی نشان دادن قدرت خود را دارد. در پایان جهت اثبات درستی مطلب از یک مثال معتبر موجود در مقالات استفاده شده است.

کلیدواژه ها:

تحلیل هیدرولیکی ، روش نیوتن-رافسون ، دسته معادلات ، شبکه های آبرسانی شهری ، حدس اولیه