Finite Element Formulation of Two Nodes Element for Free Vibration of Timoshenko beam

درتحلیل ارتعاش ازاد تیرها دوگونه نگره گسترش یافته اند درنگره ی اولر - برنولی ارتعاش تیر بدون اثر برش بررسی میشود این شیوه درتیرهای با ضخامت کم که اثربرش ناچیز می باشد پاسخ مناسب و قابل قبول را به دست میدهد اما با افزایش ضخامت تیر و درنتیجه افزایش اثرتغییرشکل برشی میزان خطای پاسخ نیز افزایش می یابد درمقابل درنگره ی تیموشنکو اثرتغییرشکلهای برشی وارد رابطه سازی میگردد بنابراین شیوه به خصوص درتیرهای عمیق که اثربرش تاثیر گذار است پاسخ بهتری را به دست میدهد گرچه اثراینرسی دورانی تیرهای عمیق اولین بار توسط رایلی بررسی شد اما تیموشنکو این نگره را گسترش داده و اثر برش نیز وارد رابطه سازی نمود بدلیل پیچیده بودن معادله های حاکم برارتعاش ازاد تیرها درحالت کلی روشهای عددی نظیر اجزای محدود گسترش چشمگیر پیدا کرده اند تاکنون جزهای گوناگونی برمبنای نگره ی تیموشنکو ارایه شدها ست این جزء ها دردو دسته ساده و پیچیده طبقه بندی میشود