تحلیل استاتیکی نانو صفحه کیرشهف مستطیلی از جنس گرافن با استفاده از نظریه تنش کوپل بهبود یافته

در پژوهش حاضر با استفاده از نظریه تنش کوپل بهبود یافته به مطالعه ی مشخصات خمش و کمانش نانو صفحه کیرشهف مستطیلی از جنس گرافن پرداخته شده است. به منظور در نظر گرفتن آثار مقیاس کوچک، از تئوری تنش کوپل بهبود یافته که تنها دارای یک پارامتر مقیاس طول می باشد، استفاده شده است. در تئوری تنش کوپل بهبود یافته، چگالی انرژی کرنشی تابعی از مولفه های تانسور کرنش، تانسور انحناء، تانسور تنش و قسمت متقارن تانسور تنش کوپل می باشد. پس از به دست آوردن انرژی کرنشی، کار خارجی، معادله کمانش و قرار دادن آنها در معادله اصل همیلتون، معادلات اصلی و کمکی نانو صفحه به دست آورده شده است. در ادامه با جایگذاری شرایط مرزی و نیرویی در معادلات حاکم، به بررسی خمش و کمانش نانو صفحه کیرشهف مستطیلی به ضخامت h با تکیه گاه ساده در اطراف، با استفاده از روش حل ناویر می پردازیم. نتایج حاکی از آن است که میزان خمش نانوصفحه کیرشهف تحت اثر بار یکنواخت صفحه ای، با افزایش پارامتر طول نسبت به ضخامت کم می شود. همچنین با افزایش نسبت ابعاد صفحه، میزان خمش زیاد می شود. از سوی دیگر در حالتی که نیرو به صورت سینوسی وارد می شود، میزان خمش برای نانو صفحه کیرشهف کمترین مقدار و برای نانو صفحه مرتبه سوم، بیشترین مقدار است. همچنین میزان نیروی بحرانی نانوصفحه کیرشهف تحت اثر نیروی تک محوره صفحه ای در جهت x با افزایش نسبت طول به ضخامت صفحه، کاهش می یابد. از سوی دیگر هنگامی که اثر پارامتر اندازه در نظر گرفته نشود (تئوری کلاسیک) میزان نیروی بحرانی کمترین مقدار است و با افزایش اثر اندازه، نیروی بحرانی نیز افزایش پیدا می کند. همچنین میزان نیروی بحرانی بدون بعد برای نانوصفحه کیرشهف کم ترین مقدار و برای نانو صفحه میندلین بیشترین مقدار است.

کلیدواژه ها:

تیوری تنش کوپل بهبود یافتی ، صفحه کیرشهف ، نانو صفحه مستطیلی ، روش حل ناویر