شبکه عصبی تطبیقی فیزیک محور برای بازسازی قوی دینامیک لورنز آشوبناک تحت مشاهدات تنک و نویزی

سیستم های دینامیکی آشوبناک به دلیل حساسیت شدید به شرایط اولیه، غیرخطی بودن و رفتار پیچیده زمانی، از مهم ترین چالش های مدل سازی در علوم مهندسی و ریاضی کاربردی محسوب می شوند. در سال های اخیر، شبکه های عصبی فیزیک محور به عنوان چارچوبی نوین برای حل مسائل مبتنی بر معادلات دیفرانسیل مطرح شده اند. با این حال، عملکرد شبکه های عصبی فیزیک محور استاندارد در شناسایی سیستم های آشوبناک تحت داده های نویزی و کم تراکم با محدودیت هایی مواجه است. در این مقاله، یک روش جدید مبتنی بر شبکه های عصبی فیزیک محور (PINN) برای بازسازی سیستم های دینامیکی آشوبناک ارائه شده است. روش پیشنهادی با بهره گیری از نمونه برداری تطبیقی نقاط هم مکانی، و بهبود فرآیند آموزش از طریق برنامه ریزی یادگیری، عملکرد PINN استاندارد را در شرایط داده های تنک و نویزی بهبود می دهد. سیستم مورد مطالعه، معادلات لورنز به عنوان یک مدل کلاسیک آشوبناک است. نتایج عددی نشان می دهد که روش پیشنهادی به طور قابل توجهی دقت بازسازی را افزایش داده و نسبت به PINN استاندارد پایداری بیشتری در برابر نویز و کمبود داده دارد. مقایسه ها نشان می دهد که خطای MSE در روش پیشنهادی در حدود چند مرتبه بزرگی، کمتر از روش پایه است.

کلیدواژه ها:

شبکه های عصبی فیزیک محور ، سیستم دینامیکی ، آشوب ، وزن دهی تطبیقی ، نمونه برداری تطبیقی ، سیستم لورنز