ارائه یک روش عددی مبتنی بر نظریه نقطه ثابت برای حل معادلات ارتعاشی خطی

معادلات ارتعاشی خطی در مدل سازی بسیاری از سامانه های مهندسی و فیزیکی کاربرد گسترده ای دارند و توسعه روش های عددی کارآمد برای حل این معادلات از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در این مقاله یک روش مبتنی بر نظریه نقطه ثابت برای حل عددی معادلات ارتعاشی خطی ارائه می شود. ابتدا معادله دیفرانسیل مرتبه دوم به یک معادله انتگرالی معادل تبدیل شده و سپس با تعریف یک عملگر مناسب یک فرایند تکراری نقطه ثابت برای تقریب جواب معرفی می گردد. شرایط کافی برای وجود و یکتایی جواب با استفاده از قضیه انقباض بناخ بررسی شده و یک طرح عددی گسسته بر پایه تقریب انتگرال ارائه می شود. همچنین همگرایی روش مورد مطالعه قرار گرفته و مرتبه همگرایی آن تحلیل می شود. به منظور ارزیابی عملکرد، روش یک مسئله ارتعاشی خطی با جواب دقیق مورد بررسی قرار گرفته و نتایج عددی با جواب تحلیلی مقایسه می شوند. نتایج نشان می دهند که روش پیشنهادی از دقت و پایداری مناسبی برخوردار بوده و پیش بینی های نظری مربوط به همگرایی را تایید می کند.

کلیدواژه ها:

معادلات ارتعاشی ، خطی ، نقطه ثابت ، همگرایی ، پایداری ، عددی ، معادلات انتگرالی