پاسخ به حدس کولاتز

در این مقاله سعی شده است تا حدس کولاتز مورد بررسی قرار گرفته و راه حلی برای آن ارائه شود. مقدمه: یک عدد طبیعی انتخاب کنید؛ اگر زوج بود آن را بر ۲ تقسیم کنید و اگر فرد بود آن را ۳ برابر کنید و با ۱ جمع ببندید؛ برای عدد جدید به دست آمده همین فرایند را تکرار کنید؛ اگر این کار را ادامه دهید در نهایت به عدد ۱ خواهید رسید. این موضوع در سال ۱۹۳۷ توسط لوتار کولاتز مطرح شد و کماکان بعد از گذشت چندین دهه حلی برای آن در دسترس نیست. درستی این حدس تا عدد ۲^۶۰ توسط کامپیوتر بررسی شده است؛ اما هنوز اثباتی برای آن وجود ندارد. عدد مورد نظر را برابر ۱۰-۲۱) قرار میدهیم از عدد،حاصل دو عدد کم میکنیم سپس عدد مورد نظر که از ابتدا مورد بررسی قرار گرفته و مبدا هست را از عدد به دست آمده کم میکنیم. در نهایت عدد جدیدی که حاصل میشود را در عدد ۳ ضرب می کنیم. اگر عدد مبدا را با عدد آخر که ۱ هست جمع کنیم، میبینیم عدد بعد از عدد مبدا که ۳۱^۱ را روی آن اعمال می کنیم می بینیم ۲ - ۳۱ که نتیجه یکی است عبارت ۴ و ۲ و ۱ که تکرار می شود در عدد مبدا که از عدد یک برای این حدس شروع می کنیم این اعداد همواره در انتها ظاهر می شود و در عبارت فوق تفریق ۲ و ۲ در انتهای عبارت بعد از ۴ و قبل از یک و همچنین ضرب عدد ۳ نیز مهم است. اگر از عدد مبدا، دو عدد پیشروی کنیم که در این زنجیره،اعداد، عدد سوم می شود یک مجموعه عملیاتی که به عددی منتهی می شود در پایان در عدد سه ضرب می شود یعنی سه عدد مانده به انتها و عدد سوم از مبدا در صورت جمع با مجموعه عملیاتی ضربدر عدد سه برابر می شود و اعداد مبدا اگر تغییر کند نتیجه همین است. مجموع مبدا و مقصد از قاعده پیروی می کند و بنابر مطالب مذکور این مجموعه اعداد به عدد یک ختم خواهد شد. عدد فرد منظور هست و ما هم اول از عدد فرد شروع می کنیم و عدد دو بعد از عدد یک مجموعه یک و دو است که در عدد قبلی که یک بوده، در مراحل انجام برای عدد،فرد عدد زوج نیز ظاهر می شود که در آخر به ۴ و ۲ و ۱ ختم می شود.

کلیدواژه ها:

حدس کولاتز ، اعداد طبیعی ، بررسی کامپیوتری ، فرایند عددی ، اثبات حدس