ارائه یک چارچوب نوین برای تلفیق منطق فازی و شبکه های بیزین به منظور مدل سازی سیستم های پیچیده

شبکه های بیزین ابزارهای گرافی احتمالاتی قدرتمندی هستند که با نمایش روابط علی و وابستگی های شرطی بین متغیرهای تصادفی استدلال در شرایط عدم قطعیت را امکان پذیر می سازند و به همین دلیل در کاربردهایی نظیر تشخیص پزشکی، پیش بینی ریسک و سیستم های تصمیم یار حیاتی اند. در این مقاله یک روش نوین برای حل مسائل استدلال قیاسی در شبکه های بیزین ارائه می شود که با دو ویژگی کلیدی مشخص می گردد، نخست حضور پارامترهای فازی به جای مقادیر قطعی احتمالات و دوم وجود قیود اضافی فراتر از قیود استاندارد. مرزی رویکرد پیشنهادی مسئله استدلال قیاسی را به یک مسئله بهینه سازی برنامه ریزی غیرخطی تبدیل می کند. هدف اصلی یافتن مقادیری برای گره های ناشناخته به گونه ای است که مجموع توابع عضویت فازی به عنوان معیار مطلوبیت بیشینه شود. این بیشینه سازی تحت قیود متعددی انجام می شود: قیود مرزی احتمالات (بین صفر و یک)، قیود جمع مجموع احتمالات حالات یک متغیر برابر (یک) و همچنین قیود اضافی ناشی از شرایط وابسته و مستقل بین متغیرها. به این ترتیب توزیع احتمال کامل برای گره های ناشناخته در شبکه تعیین می شود. مدل طراحی شده می تواند بر اساس روش های توزیع دقیق مانند (حذف متغیر یا الگوریتم باورافکنی) پیاده سازی گردد اما به دلیل وجود عدم قطعیت فازی و قیود غیرخطی روش های عددی بهینه سازی مورد نیاز است. در یک مثال بالینی (سرطان متاستاتیک) شبکه بیزینی برای تشخیص متاستاز سرطان سینه داریم؛ گره ها شامل وجود تومور اولیه (C)، درگیری غدد لنفاوی (B) و متاستاز دوردست (E) هستند. احتمالات شرطی بین این گره ها اغلب فازی و غیردقیق هستند (مثلا احتمال زیاد به جای ۸). همچنین قیود اضافی مبتنی بر دانش پزشکی وجود دارد؛ مثلا در یک زیرگروه خاص از بیماران احتمال متاستاز به شرط درگیری لنفی از احتمال متاستاز به شرط تومور بزرگ بیشتر است. روش پیشنهادی با تبدیل این قیود به مسائل برنامه ریزی غیرخطی توزیع دقیق احتمال فازی برای وضعیت متاستاز را در هر بیمار محاسبه می کند و بدین ترتیب تصمیم گیری بالینی را بهبود می بخشد.

کلیدواژه ها:

شبکه های بیزین ، استدلال قیاسی ، پارامترهای فازی ، شاخص های مالی ، بهینه سازی با قیود