رویکرد طیفی مبتنی بر چندجمله ای های لژاندر برای حل مسائل کنترل بهینه کسری تاخیری

در این پژوهش یک روش عددی طیفی مبتنی بر چند جمله ای های لژاندر انتقال یافته برای حل مسائل کنترل بهینه کسری ارائه شده است. مشتق کسری در سامانه دینامیکی با استفاده از تعریف کاپوتو مدل سازی شده و در چارچوب مسائل کنترل بهینه یک بعدی مشتقات با مرتبه صحیح و کسری به طور همزمان به کار گرفته شده اند. برای تسهیل حل عددی ماتریس های عملیاتی متناظر با مشتق کسری استخراج گردیده اند. در فرآیند بهینه سازی توابع حالت و کنترل با بهره گیری از توابع پایه ای مناسب تقریب زده شده و مسئله کنترل بهینه کسری با تاخیر زمانی به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می شود. این دستگاه با استفاده از روش تکراری نیوتن حل شده و ضرایب مجهول و در نهایت توابع تقریبی حالت و کنترل به دست می آیند. همچنین همگرایی روش پیشنهادی به صورت نظری بررسی شده و قضایای مربوطه اثبات گردیده اند.

کلیدواژه ها:

مشتق کسری ، کاپوتو ، چند جمله ای های لژاندر انتقال یافته ، ماتریس عملیاتی ، کنترل بهینه ، سیستم معادلات جبری