حل عددی پدیده ضربه قوچ با استفاده از روش عددی بدون شبکه حداقل مربعات گسسته همپوش

چکیده یکی از پدیده هایی که در شبکه لوله ها باعث ایجاد خسارت و کاهش عمرمفید تاسیسات آبی می شود، پدیده ضربه قوچ یا چکش آبی است. روش های عددی مختلفی در تحلیل این مساله به کار گرفته شده است. در تمامی روشهای عددی ارائه شده، محیط پیوستار مساله بایستی توسط ابزاری گسسته سازی شود تا مجهولات مساله که همان مقادیر سرعت و فشار ناشی از قطع ناگهانی جریان و حرکت موج فشاری در طول لوله می باشند، پس از طی فرایند حل، محاسبه گردند. با محاسبه دقیق این مجهولات، پیش از طراحی سازه ها می توان تمهیدات مناسبی در کاهش تنش های ناشی از رخداد ضربه قوچ، اتخاذ نمود. سابقه و هدف روش مرسوم برای مدلسازی معادلات دیفرانسیلی که این پدیده را تشریح می کنند، روش خطوط مشخصه است. به طور کل، در روش های معمول به خوبی توسعه یافته ی اجزای محدود، احجام محدود و تفاضل های محدود، گسسته سازی حوزه ی مکانی مساله با استفاده از ابزاری به نام شبکه بندی صورت می گیرد. با وجود استفاده مفید از این روش ها در بسیاری از زمینه های علمی، شبکه بندی، فرایندی پرهزینه و دردسرساز، به ویژه در مسائلی با مرزهای پیچیده است. همین امر انگیزه ی اصلی ابداع روش های بدون شبکه بوده است. در این گونه روش ها حوزه ی مکانی مساله توسط تعدادی نقطه به سادگی گسسته سازی می شود. مواد و روش ها در پژوهش حاضر، جهت مدلسازی ضربه قوچ کلاسیک در سیستمی شامل شیر، لوله و مخزن، از روش عددی بدون شبکه حداقل مربعات گسسته همپوش استفاده می شود. در رهیافت ارائه شده، از روش ضمنی کرنک نیکلسون برای گسسته سازی زمانی استفاده شده تا بتوان شرط کوچکتر بودن گام زمانی را برای پایداری حل از بین برد. در این روش، معادلات پیوستگی و مومنتوم جهت محاسبه مقادیر سرعت و فشار در صفحه x-t با استفاده از داده های گام زمانی قبلی، به طور همزمان محاسبه می شود. رهیافت ارائه شده کاملا ماتریسی بوده و فرایند حل، شامل چند عملیات جبری ساده می باشد که بر روی ماتریس های تنک صورت می گیرد. یافته ها در مقاله حاضر، ابتدا معادلات حاکم بر ضربه قوچ نوشته شده و سپس، کلیات روش عددی بدون شبکه حداقل مربعات گسسته همپوش به طور کامل، تشریح شده است. در ادامه، چندین آزمایش معتبر در مورد ضربه قوچ با روش فوق، مدلسازی شده و در انتها نیز یک مساله با به کارگیری روش کرنک- نیکلسون در حالات مختلف، تحلیل گردیده است. نتایج حاصل از مدلسازی مسائل با نتایج سایر روشهای عددی معتبر نظیر روش MOCو روش عددی به کار رفته توسط زیلک در نقاط بحرانی لوله نظیر پشت شیر و وسط لوله مورد برازش قرار گرفته است. همچنین، تحلیل هیدرولیکی مسائل و نحوه محاسبه جوابهای دقیق، به طور کامل، تشریح گردیده است. در نهایت، پس از به-کارگیری معیار مجموع مربعات خطا و تخمین خطایی کمتر از 5 درصد در کل بازه مورد بررسی، مشخص گردید که از این روش، می توان به عنوان یکی از روش های عددی دقیق، ساده و کم هزینه در مدلسازی مسایل ضربه قوچ استفاده نمود. نتیجه گیری عدم نیاز به انتگرالگیری، عملیات ریاضی کاملا ماتریسی و نیز بدون شبکه بودن فضای مساله از ویژگی های مهم روش عددی بدون شبکه است که علاوه بر کاهش منابع خطا می تواند یکی از دقیق ترین روش های حل عددی پدیده ضربه قوچ در سیستم لوله ها به شمار آید.

کلیدواژه ها:

ضربه قوچ ، شبکه لوله ها ، روش عددی بدون شبکه