کاربرد روش بر هم نهی شوارتز به همراه روش توابع پایه نمایی در حل معادله دیفرانسیل لاپلاس بر روی دامنه های غیر محدب

سال انتشار: 1397
نوع سند: مقاله کنفرانسی
زبان: فارسی
مشاهده: 712

فایل این مقاله در 11 صفحه با فرمت PDF قابل دریافت می باشد

استخراج به نرم افزارهای پژوهشی:

لینک ثابت به این مقاله:

شناسه ملی سند علمی:

CAUCONF01_0798

تاریخ نمایه سازی: 30 شهریور 1397

چکیده مقاله:

معادله دیفرانسیل لاپلاس از جمله معادلات دیفرانسیل پرکاربرد در علوم مهندسی و از جمله مهندسی عمران به شمار می رود. در مقاله پیش رو با استفاده از روش برهم نهی شوارتز به همراه روش توابع پایه نمایی به حل این معادله دیفرانسیل بر روی دامنه غیر محدب شامل مسایل با مرز داخلی پرداخته شده است. در شکل سراسری روش توابع پایه نمایی، پاسخ به صورت یک سری متشکل از توابع پایه نمایی صدق کننده در معادله دیفرانسیل، در نظر گرفته شده و با ارضاء شرایط مرزی، ضرایب مجهول بدست می آیند. این روش بدون شبکه علی رغم مزایای فراوان از جمله ساده بودن فرمول بندی و پیاده سازی رایانهای و نیز دقت بالای نتایج، در حل مسایل با مرز داخلی با محدودیت رو به رو است. با بهکارگیری روش شوارتز متوالی در چنین مسایلی، حل معادله لاپلاس بر روی دامنه کلی با حل آن بر روی هر زیر دامنه و برقراری شرایط مرزی مصنوعی با استفاده از نتایج بدست آمده در زیر دامنه های مجاور حاصل می شود. با تکرار این روند تا رسیدن به همگرایی مناسب، حل تقریبی معادله در کل دامنه بدست می آید. از جمله مزیت های این تکنیک می توان به ماهیت موازی محاسبات اشاره کرد که سبب تسهیل روند حل و کاهش زمان محاسبات می شود. نتایج حاصل از حل مثال های مختلف، بیانگر دقت بالای نتایج با استفاده از روش بر هم نهی به همراه روش توابع پایه نمایی در حل این معادله دیفرانسیل بر روی دامنه های غیر محدب است.

کلیدواژه ها:

روش بر هم نهی شوارتز ، روش توابع پایه نمایی ، روش بدون شبکه ، معادله دیفرانسیل لاپلاس ، دامنه غیر محدب

نویسندگان

مهتاب تقوایی

دانشجوی کارشناسی ارشد سازه دانشگاه صنعتی اصفهان،

بشیر موحدیان عطار

استادیار دانشکده مهندسی عمران دانشگاه صنعتی اصفهان

بیژن برومند

استاد دانشکده مهندسی عمران دانشگاه صنعتی اصفهان