تعیین پارامترهای مقیاس نانو در الاستیسیته ی گرادیان کرنش

میندلین در الاستیسیته ی گرادیان دوم کرنش، برای یک ماده ی همگن و همسانگرد با تقارن مرکزی، شانزده ثابت ماده ی جدید معرفی کرده است. یکی از این ثابت ها مدول چسبندگی است که مرتبط با انرژی سطوح ایجاد شده در جسم است. پانزده ثابت دیگر به تعریف چهار طول مشخصه ی حجم و یک طول مشخصه ی سطح منجر می شود. طول های مشخصه ی حجمی در معادلات تعادل ماده و طول مشخصه ی سطحی در شرایط مرزی مساله ظاهر می شود. تاکنون، تعیین مقادیر عددی این ثابت ها از طریق آزمایش و محاسبات عددی امکان پذیر نبوده است. در این مقاله، با بهره گیری از ترکیب دینامیک شبکه و محاسبات کوانتمی، راهکاری دقیق برای محاسبه ی مقادیر عددی طول های مشخصه ی فوق الذکر و مدول چسبندگی ارائه می شود. ابتدا معادلات تعادل حاکم با استفاده از دینامیک شبکه نوشته می شود، سپس این معادلات تعادل با معادلات متناظر در گرادیان دوم کرنش هم ارز می گردد. از این هم ارزی، طول های مشخصه ی حجمی بر حسب ثابت های نیرویی اتمی به دست می آید. علاوه بر این، با در نظر گرفتن مساله ی لایه نازک در الاستیسیته ی گرادیان دوم کرنش، روابط تحلیلی برای انرژی سطح و تغییر ضخامت لایه نازک بر حسب مدول چسبندگی، ثابت های لمه، طول-های مشخصه حجم و سطح و ضخامت لایه نازک استخراج می شود. از طرف دیگر، مقادیر عددی مربوط به ثابت های نیرویی اتمی، انرژی سطح و تغییر ضخامت لایه نازک از مدلسازی کوانتمی توده ی ماده و لایه نازک محاسبه می شود. با در دست داشتن این مقادیر عددی، محاسبه ی طول های مشخصه ی حجم و سطح و مدول چسبندگی ممکن می شود.

کلیدواژه ها:

پارامترهای مقیاس نانو ، گرادیان دوم کرنش ، طول مشخصه ، مدول چسبندگی ، دینامیک شبکه ، مدلسازی کوانتمی