قیمت گذاری و پوشش ریسک اختیارات تحت مدل های نوسان ناهموار با معادلات دیفرانسیل تصادفی جزئی: پسرو پیامدهای مالی و اقتصادی

در این مقاله یک چارچوب نظری و محاسباتی جامع برای قیمت گذاری اختیارات اروپایی و آمریکایی تحت مدل های نوسان ناهموار با استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی جزئی پسرو ارائه می شود. با تکیه بر پایه های نظر بایر و همکارانش در [۴] و بسط آن به مدل برگومی ناهموار نشان داده می شود که هسته توانی (۱/۲ ts = t) با پارامتر هرست (۱۲) منجر به ظهور عملگر انتگرالی کسری ریمان-لیوویل در معادله قیمت گذاری می شود. وجود، یکتایی و تخمین انرژی برای جواب ضعیف در فضاهای سوبولف تصادفی اثبات شده است. برای اختیارات آمریکایی، مسئله توقف بهینه به یک BSPDE بازتابی با قید مانع تبدیل می شود، همگرایی روش جریمه با نرخ (۱) اثبات می گردد که نشان می دهد هزینه محاسباتی ناهمواری با کاهش H افزایش می یابد. دو رویکرد عددی پیشنهاد می شود، رویکرد اول تقریب مارکوفی با فاصله گذاری هندسی هسته های نمایی (بر خلاف فاصله گذاری خطی ناکارآمد) که توسط ای بی جابر [۱] توجیه نظری دارد و رویکرد دوم به یک معماری یادگیری عمیق با LSTM دو طرفه مکانیزم توجه چندسر و لایه های نرمال سازی جریان برای ثبت توزیع های غیر گوسی اختصاص دارد. تحلیل های فرضی مبتنی بر پارامترهای سازگار با S&P۵۰۰ نشان می دهد که مدل ناهموار با ۰.۱۲ توان توضیح لبخند تیز نوسان ضمنی برای سررسیدهای کوتاه مدت را دارد، پدیده ای که مدل های استاندارد از توصیف آن عاجزند. تمامی نتایج عددی این مقاله ماهیت فرضی و کیفی دارند و برای کاربردهای کمی دقیق کالیبراسیون مستقل به داده های بازار ضروری است.

کلیدواژه ها:

نوسان ناهموار ، معادله دیفرانسیل تصادفی جزئی پسرو ، روش جریمه ، یادگیری عمیق ، قیمت گذاری اختیارات ، پوشش ریسک