مروری بر پاسخ های دقیق معادلات غیر خطی انتشار - واکنش – همرفت بیولوژیکی

عمومی در این مقاله به ارائه مرور جامعی از بررسی های صورت گرفته برای حل دقیق معادلات غیر خطی انتشار - واکنش - همرفت پرداخته شده است. معادلات مطرح شده از جمله معادلات پرکاربرد در حوزه بیولوژی بوده که به دلیل انتگرال ناپذیری به روش های خطی سازی معمول مانند روش فوریه، روش تبدیلات لاپلاس، تابع گرین و غیره نمی توان جواب آن ها را یافت، بلکه تنها با اعمال برخی حالت های خاص می توان به تعیین جواب های خصوصی آن ها پرداخت. به هر حال، با استفاده از مفاهیم پیشرفته هندسه خمینه های ریمانی شامل تقارن های لی و تقارن های غیر لی بعنوان تعمیم تقارن های لی، تقارن های Q شرطی در این مقاله به خوبی می توان از عهده پاسخگویی به مسائل غیر خطی برآمد. معادلات غیر خطی انتشار - واکنش - همرفت بررسی شده و حل شده با تقارن های Q - شرطی در این مقاله عبارتند از معادله غیر خطی Fisher، تعمیم طبیعی معادله Fisher به نام معادله Murray، معادله FNE (Fitzhugh - Nagumo)، معادله Fitzhugh - Nagumo تعمیم یافته، معادله Zeldovich صورت مختلط، معادله Fisher تعمیم یافته به نام KPPE و KPPE تعمیم یافته که هر یک به نوبه خود برای مدل سازی بسیاری از مسائل زیستی به کار می رود.

کلیدواژه ها:

معادلات غیر خطی انتشار ، واکنش ، همرفت ، تقارن های غیر لی ، تقارن های Q شرطی ، معادله غیر خطی Fisher ، معادله Fitzhugh - Nagumo