طبیعت دایره وار: رقص فیبوناچی در حلقه های ریاضی

در طبیعت الگوهای منظم و زیبایی دیده می شود که توجه بسیاری از دانشمندان و ریاضی دانان را جلب کرده است. برای مثال در مرکز گل آفتابگردان، در پوسته برخی صدف ها، در آناناس و در مخروط کاج، آرایش هایی به شکل مارپیچ دیده می شود. پژوهش ها نشان می دهد که بسیاری از این الگوها با دنباله ی معروف فیبوناچی ارتباط دارند. دنباله فیبوناچی دنباله ای از اعداد است که در آن هر عدد از جمع دو عدد قبلی به دست می آید (۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳ و...). این دنباله در بسیاری از پدیده های طبیعی مشاهده می شود و با مفهومی به نام مارپیچ طلایی نیز ارتباط دارد. هدف این پژوهش بررسی این پرسش است که آیا می توان با استفاده از ساده ترین شکل هندسی یعنی دایره و با کمک اعداد دنباله فیبوناچی، الگویی مشابه مارپیچ طلایی طبیعت ایجاد کرد یا نه. برای این منظور دایره هایی رسم شد که قطر آن ها برابر با اعداد دنباله فیبوناچی بود. سپس این دایره ها بر اساس یک قانون ساده هندسی در کنار هم قرار گرفتند؛ به طوری که هر دایره جدید بر دو دایره قبلی مماس باشد. با ادامه این روند، مجموعه ای از دایره ها به صورت مارپیچی در کنار یکدیگر قرار گرفتند. پس از رسم چندین دایره، مراکز آن ها مشخص شد و با اتصال نرم این نقاط، منحنی ای به دست آمد که شکل آن بسیار شبیه یک مارپیچ لگاریتمی یا همان مارپیچ طلایی بود. برای بررسی بیشتر، این مارپیچ با تصاویر واقعی از الگوهای طبیعی مانند گل آفتابگردان و مخروط کاج مقایسه شد و شباهت قابل توجهی مشاهده گردید. نتایج این پژوهش نشان می دهد که با استفاده از یک روش ساده و قابل فهم می توان ارتباط زیبایی میان اعداد فیبوناچی، هندسه دایره و الگوهای طبیعی را مشاهده کرد. این روش علاوه بر سادگی، درک شهودی خوبی از شکل گیری مارپیچ طلایی فراهم می کند و می تواند به عنوان یک روش آموزشی مناسب برای آشنایی دانش آموزان با ارتباط میان ریاضیات و طبیعت مورد استفاده قرار گیرد.

کلیدواژه ها:

فیبوناچی ، مارپیچ طلایی ، هندسه دایره ، الگوهای طبیعی ، مماس بودن دایره ها