مقایسه ای بین حلقه های نوتری و آرتینی و بررسی شرایط برابری آنها

این مقاله به مقایسه حلقه های نوتری و آرتینی در جبر جابجایی می پردازد و شرایط خاصی را که در آن یک حلقه می تواند همزمان این دو خاصیت را داشته باشد بررسی می کند. حلقه های نوتری به آن دسته از حلقه هایی اطلاق می شوند که زنجیره های صعودی از ایده آل ها در آنها ایستا هستند در حالی که حلقه های آرتینی زنجیره های نزولی از ایده آل ها در آنها را ایستا می کنند. مقاله ابتدا این دو نوع حلقه را تعریف کرده و با مثال هایی از حلقه های مختلف به مقایسه ویژگی های آنها پرداخته است. در ادامه شرایطی که در آن یک حلقه نوتری می تواند آرتینی باشد مورد بررسی قرار می گیرد و به ویژه قضایای کلاسیکی همچون Hopkins-Levitzki Theorem برای روشن سازی ارتباط این دو ویژگی معرفی می شود. نتایج مقاله نشان می دهند که حلقه های آرتینی همواره نوتری هستند اما برعکس این امر برقرار نیست، و این تفاوت در ساختارهای مختلف ریاضی تاثیرات قابل توجهی دارد.

کلیدواژه ها:

حلقه ها ، نوتری ، حلقه های آرتینی ، جبر جابجایی ، ایده آل ها ، زنجیره صعودی ، زنجیره نزولی ، حلقه های جابجایی ، قضیه هاپکینز لویتزکی ، ساختار حلقه ها ، نظریه حلقه ها ، خاصیت نوتری ، خاصیت آرتینی