بررسی سیر تحولی مفهوم و جایگاه کتب درسی ریاضی نظام قدیم و جدید در این تحولات

جبر و هندسه ابزار مفیدی برای تشریح ارتباط بین کمیات ایستا هستند. اما برای تشریح چگونگی تغییر کمیت ها نیاز به اعمالریاضی جدیدی داریم که فراتر از اعمال جبری جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، توان و ریشه باشد. بر همین اساس نیوتن توانست پایه یشاخه ی جدیدی از ریاضیات را بگذارد. این شاخه از ریاضیات بر مبنای مفهوم مشترکی است که در دو رویه ی اساسی ولی متضاد«مشتق گیری» و «انتگرال گیری» نهفته است و آن مفهوم، «حد» می باشد. مسئله ی یافتن محیط دایره از روی فرمول مساحت و به کمک چندضلعی ها و همچنین مسئله ی یافتن محیط مثلث های تودرتو که بدان اشاره خواهد شد، اولین جرقه های نیاز به ایجادمفهومی جدید به نام حد بودند. با این حال گسترش وسیع ریاضیات حسابان، بر مبنای دو مسئله ی بنیادی از هندسه یعنی مسئله یمماس و مساحت می باشد که بررسی مفهوم مماس، مستقیما ما را به مفهوم حد هدایت میکند. پس از بررسی این زمینه ها، میتوانحد را تعریف نمود. ولی زاویه های دید مختلف، تعاریف گوناگونی از حد را ایجاد می کند؛ از بین این تعاریف، تعریف غیررسمی حدارزش علمی معتبری ندارد با این حال برای مبتدیان، گزینه ی مناسبی برای دستورزی محسوب می شود. به همین دلیل در حددبیرستانی از این تعریف استفاده می شود. تعریف حد به کمک اپسیلون و دلتا، یک تعریف حرفه ای برای حد محسوب می شود و بهدلیل عدم وابستگی به مفاهیم دیگر مانند دنباله ها و همسایگی، گزینه ی مناسبی برای استفاده ی محققان می باشد. تعریف به کمکدنباله ها، براساس مفهوم همگرایی دنباله ها شکل می گیرد که در کتاب دبیرستان نظام قدیم مطرح شده است. تعریف به کمکهمسایگی هم یک مزیت بسیار مهم دارد و آن این است که برای توابع چند متغیره به راحتی قابل استفاده است. تمرکز این نوشتار،روی بررسی زمینه های پیدایش حد، تعاریف حد، حد در کتب نظام قدیم، کتب نظام جدید، حد دانشگاهی و برخی کاربردهای حدمی باشد تا یک دید کلی در اختیار مدرسان این بحث قرار گیرد.

کلیدواژه ها:

حد ، پیدایش ، مفهوم حد ، دنبالهها ، همگرایی ، همسایگی ، کاربردها ، حد چپ و راست ، فرایند حد