بهبود عملکرد روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل خطی با استفاده از سیستم حساب تراختنبرگ

در این مطالعه، ما یک رویکرد نوآورانه برای حل دستگاه های خطی معادلات دیفرانسیل ارائه می دهیم که با استفاده از اصول سیستم حسابی تراختنبرگ به روش های عددی سنتی مانند روش المان محدود (FEM) و روش تفاضل محدود (FDM) ادغام شده است. سیستم تراختنبرگ که به دلیل ساده سازی کارآمد عملیات حسابی شناخته شده است، برای تسریع در ضرب ماتریس ها و حل کننده های تکراری که از نقاط گلوگاه کلیدی در حل سیستم های بزرگ معادلات دیفرانسیل هستند، مورد استفاده قرار گرفته است. روش پیشنهادی، مراحل حسابی در طول تجمیع ماتریسی و فرآیندهای تکراری را بهینه می کند که منجر به کاهش سربار محاسباتی می شود. برای اجرای این رویکرد، قوانین الهام گرفته از تراختنبرگ در عملیات استاندارد ماتریسی و تکنیک های تکراری مانند روش های ژاکوبی و گاوس-سایدل که معمولا در حل کننده های FEM و FDM به کار می روند، ادغام شدند. نتایج نشان می دهند که رویکرد ما زمان اجرای مسائل بزرگ مقیاس را بین ۲۰ تا ۳۵ درصد کاهش می دهد، در حالی که دقت و نرخ همگرایی مشابهی با روش های سنتی حفظ می شود. این یافته ها نشان می دهند که ادغام حساب تراختنبرگ در حل کننده های عددی می تواند به طور قابل توجهی کارایی محاسباتی را بهبود بخشد و این روش را به ابزاری نویدبخش برای کاربردهای مهندسی و شبیه سازی های علمی مرتبط با معادلات دیفرانسیل تبدیل کند.