یک رویکرد دوگان برای مینیمم سازی توابع شبه محدب روی مخروط های محدب بسته

یکی از کاربردهای قضیه دوگانگی فنچل در حل مسائل بهینه سازی است که شامل مینیمم سازی (f(x با محدودیت xεK می باشد، که در آن f یک تابع محدب سره نیم پیوسته پایینی از (R(n و K یک مخروط ناتهی محدب بسته در (R(n است. همچنین، این قضیه کاربردهای گستردهای در برنامه ریزی خطی و مربعی، و حتی در نظریه گراف دارد. قضیه دوگانگی یک رابطه دوگانگی بین مسئله اصلی و مسئله دوگان آن برقرار میکند، که در مسئله دوگان تابع هدف مینیمم سازی و معکوس تابع اصلی بر روی مجموعه (+)K است.این مقاله به بررسی تعمیم قضیه دوگانگی به یک تابع غیرمحدب می پردازد که در نظریه دوگانگی تقریبی کاربرد دارد.طبق قضیه ساندویچ کلاسیک اگر یک تابع محدب به صورت نقطه ای بزرگتر یا مساوی یک تابع مقعر باشد و شرط منظم مناسببرقرار باشد، در این صورت یک تابع آفین بین آنها وجود دارد. چون قضیه ساندویچ در آنالیز شبه محدب اثبات نمی شود، نمی توانبرای اثبات قضیه فنچل از آن استفاده کرد. بنابراین در این مقاله، برای به دست آوردن روابط دوگانگی شبه محدب، از رویکرد مزدوجتعمیم یافته و تحدب مجرد استفاده می کنیم.

کلیدواژه ها:

بهینه سازی شبه محدب ، قضیه دوگانگی فنچل ، مزدوج تعمیم یافته ، تابع لیپ شیتس ، تحدب مجرد