تعیین قیمت اختیارهای معامله آمریکایی با استفاده از توابع بی اسپلاین

در این مقاله به حل معادله دیفرانسیل جزیی مربوط به اختیارهای معامله آمریکایی میپردازیم. برای مساله مورد نظر تا کنون جوابی تحلیلیبه فرم بسته به دست نیامده است و حل آن مستلزم به کارگیری رو شهای عددی است. ابتدا مساله مورد بررسی را در بعد زمان گسسته سازیکرده و به دنباله ای از معادلات دیفرانسیل معمولی با شرایط مرزی آزاد در بعد مکان دست می یابیم. سپس معادلات معمولی مذکور را بااستفاده از توابع بی اسپلاین گسسته سازی می کنیم و مساله را به یک دستگاه معادلات خطی هفت قطری تبدیل میکنیم، در نهایت دستگاهمذکور را حل کرده جواب مساله را در هر سطر زمانی به دست می آوریم. از آنجا که توابع بی اسپلاین از نوع چندجمله های تک های میباشند،میتوان عناصر ماتریس ضرایب را به صورت تحلیلی به سادگی محاسبه کرد، از طرفی دستگاه مذکور دارای ماتریس ضرایب تنک بوده کهاین باعث افزایش سرعت محاسبات کامپیوتری می شود. مقایسه روش ارا ئه شده با سایر روش های عددی نشان می دهد که روش ارا ئه شدهکارا بوده و نتایج دقیقی تولید میکند.

کلیدواژه ها:

اختیارهای معامله آمریکایی ، توابع بی اسپلاین ، مسائل مرز-آزاد ، رو شهای طیفی .