رتبه تانسور و مسئله بهترین تقریب رتبه پایین
سال انتشار: 1400
نوع سند: مقاله ژورنالی
زبان: فارسی
مشاهده: 370
فایل این مقاله در 18 صفحه با فرمت PDF قابل دریافت می باشد
- صدور گواهی نمایه سازی
- من نویسنده این مقاله هستم
استخراج به نرم افزارهای پژوهشی:
شناسه ملی سند علمی:
JR_MCT-40-69_004
تاریخ نمایه سازی: 22 مرداد 1401
چکیده مقاله:
رتبه یکی از مشخصه های مهم هر ماتریس است. رتبه ماتریس A عبارت است از کوچک ترین عدد صحیح r به طوری که A را بتوان با استفاده از مجموع r ماتریس رتبه یک نوشت. رتبه ماتریس را می توان با استفاده از روش حذف گاوسی یا تجزیه پلکانی به دست آورد. رتبه تانسور A عبارت است از کوچک ترین عدد صحیح r به طوری که A به وسیله مجموع r تانسور رتبه یک ایجاد شود. برخلاف رتبه ماتریس، رتبه تانسور به راحتی قابل محاسبه نیست، چنان که به جز در مواردی خاص، مسئله ای NP - سخت است. تاکنون مطالعات گسترده ای در زمینه محاسبه رتبه تانسورهای ۲×۲× ۲ انجام گرفته است و چندین روش شامل محاسبه ابردترمینان، بررسی ساختار درونی تانسور و نیز طبقه بندی تانسور به صورت های کانونی ارائه شده اند. یک مسئله اساسی در کار با ماتریس و تانسورها، محاسبه بهترین تقریب رتبه پایین است. طبق قضیه اکارت-یانگ، بهترین تقریب رتبه k در ماتریس ها با مجموع k عامل از تجزیه مقدار تکین قابل محاسبه است. به علاوه، برای یک ماتریس، محاسبه بهترین تقریب رتبه k+۱ با استفاده از بهترین تقریب رتبه k، امکان پذیراست. اما برخلاف ماتریس ها، ممکن است بسیاری از تانسورها تقریب رتبه پایین مشخص شده ای نداشته باشند. این مسئله ای تبهگن است و این تانسورها را می توان با دنباله ای از تانسورهای رتبه پایین، به قدر کافی نزدیک، تقریب زد.
کلیدواژه ها:
نویسندگان
زهرا اردولالو
دانشگاه قم، دانشکده علوم پایه
عفت گلپررابوکی
دانشگاه قم، دانشکده علوم پایه
نظام الدین مهدوی امیری
دانشگاه صنعتی شریف، دانشکده علوم ریاضی