محاسبه مشتقات بالای کرنش به روش عددی در تئوری گرادیان کرنش

درتئوری گرادیان کرنش بر خلاف آنچه در مکانیک کلاسیک بیان می شد تنش علاوه بر کرنش به گرادیان کرنش نیز وابسته است. روابط جدید در تئوری گرادیان کرنش با استفاده از اصل مینیموم انرژی پتانسیل کل استخراج شده است. هدف اصلی در این مقاله محاسبه مشتقات بالای کرنش به روش عددی حداقل مربعات است . برای محاسبه مشتقات بالای تانسور کرنش به روش عددی ابتدا هر یک از اجزای تانسور کرنش بر اساس یک تابع چند جمله ای تخمین زده می شود سپس از گره هائی که در دو المان مجاور مشترک هستند این تابع عبور داده می شود, بدین صورت که از تمامی گره هائی که متعلق به دو المان هستند عبور کند و سپس با استفاده از روش عددی حداقل مربعات مشتقات بالای تانسور کرنش محاسبه می گردد. دلیل این امر این است که نرم افزارهای تجاری که در بازار در اختیار کاربر قرار دارد، فقط پیوستگی در مقدار را برای کاربر فراهم می کند, این موضوع موجب می شود نتایج بدست آمده از این برنامه های تجاری با نتایج واقعی تفاوت داشته باشد. در پایان, نتایج حاصله از حل عددی با نتایج بدست آمده از حل تحلیلی مقایسه و نشان داده می شود روش بیان شده بر خلاف سادگی کار، بسیار کار آمد می باشد.

کلیدواژه ها:

تئوری گرادیان کرنش ، اصل مینیموم انرژی پتانسیل کل ، تانسورتنش معادل ، پارامتر اثر طول ، روش حداقل مربعات