مقدمه ای بر فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (AHP)

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (AHP)

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی که به وسیله توماس ال ساعتی (T.L Saaty) (1977) مطرح شد، یک تکنیک تصمیم گیری چند معیاره است. یک مثال از تصمیم گیری چند معیاره، انتخاب یک شغل مناسب از میان چند شغل می باشد که معیارهای مختلفی مانند میزان درآمد، شرایط کار، محل کار و ... در آن دخیل هستند.

انتخاب یک گزینه از میان گزینه های موجود و همچنین اولویت بندی گزینه های در دسترس با استفاده از AHP امکان پذیر است. در این تکنیک امکان استفاده از معیارهای کمی و کیفی مختلف وجود دارد. همچنین می توان سازگاری و ناسازگاری تصمیم را محاسبه نمود.

مراحل انجام AHP

در اینجا مراحل انجام AHP با یک مثال بیان می شود:

هدف انتخاب بهترین گزینه از میان گزینه های A1 و A2 بر اساس معیارهای C1، C2 و C3 است

مرحله 1: رسم نمودار سلسله مراتبی

هدف: انتخاب A1 یا A2

نمودار AHP در حالت کلی دارای سه سطح است که شامل سطح یک: هدف، سطح دو معیارها و سطح سه: گزینه هاست. با توجه به مثال خواهیم داشت:

هر کدام از معیارها (سطح دوم نمودار) می توانند دارای زیر معیار باشند که با توجه به اینکه همه معیارها دارای زیر معیار باشند یا برخی دارای زیر معیار باشند به ترتیب نمودار متقارن یا نامتقارن تشکیل می شود.

مرحله 2: مقایسه ذوجی و محاسبه وزن

همه عناصر موجود در نمودار مرتبط با یک تصمیم به صورت مقایسه ذوجی و با استفاده از ارزش های عددی، در یک ماتریس مقایسه می شوند. بنابراین با اختصاص دادن یک ارزش عددی برای هر عنصر در مقابل عنصر دیگر اهمیت و برتری آن عنصر بیان می شود. ساعتی و وارگاس (1991) یک مقیاس شامل ارزش های 1 تا 9 را جهت مقایسه عناصر پیشنهاد کردند که هر کدام از آنها شدت برتری را شرح می دهند. ارزش یک نشان دهنده اهمیت یکسان دو عنصر و ارزش 9 حداکثر برتری عنصر مورد نظر را بر دیگر عنصر بیان می کند (جدول).

جدول مقیاس برای مقایسه های ذوجی ساعتی و وارگاس 1991

ماتریس مقایسه ذوجی ابتدا برای پایین ترین سطح نمودار، یعنی گزینه ها تشکیل می گردد. با توجه به اینکه ماتریس مقایسه ذوجی هر دو عنصر با توجه به عناصر سطح بالاتر شکل می گیرد پس بنابراین با توجه به وجود سه معیار در سطح معیارها برای گزینه ها سه ماتریس خواهیم داشت:

نکته:

1- ارزش برتری یک عنصر بر خودش همواره یک است.

2- هرگاه ارزش برتری A1 بر A2 برابر n باشد آنگاه ارزش برتری A2 بر A1 برابر 1/n خواهد بود. در جدول مربوط به C1 داریم: ارزش برتری A1 بر A2 نسبت به معیار C1 برابر 5 است و در نتیجه ارزش برتری A2 بر A1 برابر 0.2 خواهد بود.

پس از تشکیل ماتریس مقایسات ذوجی، وزن هر عنصر (وزن نسبی) محاسبه می گردد. در اینجا به محاسبه وزن گزینه ها بر اساس معیار C1 می پردازیم:

1- ابتدا حاصل جمع هر ستون ماتریس را به دست می آوریم. حاصل 1.2 و 6 خواهد بود.

2- سپس هر یک از آرایه های ماتریس را بر جمع ستون خودش تقسیم می کنیم.

3- در انتها از مقادیر به دست آمده در هر سطر میانگین می گیریم. حاصل برای گزینه A1، 0.83 و برای گزینه A2، 0.17 است.

پس بنابراین از لحاظ معیار C1 گزینه A1 بر گزینه A2 ارجعیت دارد. این مراحل را برای دو معیار دیگر نیز انجام می دهیم. نتایج جدول

پس از به دست آوردن وزن نسبی عناصر سطح سه نمودار به محاسبه وزن نسبی عناصر سطح دو (معیارها) نسبت به سطح یک می پردازیم. به عبارتی با توجه به هدف ما هر یک از معیارها به چه میزان بر دیگری برتری دارد. مراحل انجام محاسبات مانند قبل است. جدول و نتایج

مرحله 3: محاسبه وزن نهایی

پس از به دست آوردن وزن نسبی گزینه ها و معیارها از فرمول زیر برای محاسبه وزن نهایی استفاده می شود:

(وزن آن معیار وزن گزینه نسبت به آن معیار) ∑ = وزن نهایی هر گزینه

در نتیجه:

مرحله 4: سازگاری و ناسازگاری تصمیم

ارزش های مورد استفاده در ماتریس مقایسه ذوجی بر اساس دانش و اطلاعات درست به دست می آیند و به صورت دلخواه تنظیم نمی شوند اما امکان دارد احساس اشخاص در ایجاد ارزش های برتری متناقض نقش داشته باشد و باعث انحراف در محاسبات eigenvector شود. یک ناسازگاری ممکن است به این صورت باشد: فاکتور A1 بر فاکتور A2 ارجعیت داشته باشد و فاکتور A2 بر فاکتور A3 ارجع باشد ولی فاکتور A1 بر فاکتور A3 ترجیح نداشته باشد. بنابراین ساعتی (1977) نسبت سازگاری (CR) را که یک شاخص عددی برای بررسی سازگاری ماتریس مقایسه ذوجی است را تهیه کرد. نسبت سازگاری به صورت نسبت شاخص سازگاری (CI) به میانگین شاخص سازگاری (RI) تعریف شده است. پس بنابراین:

CR =

جدول : مقادیر RI (ساعتی و وارگاس ؛ 1991) که n نشان دهنده order ماتریس است.

در مثال زیر ساعتی (1977) مقادیر RI را برای ماتریس های تا ORDER 15 محاسبه کرده است. ماتریس هایی که order بزرگتر از 8 دارند RI آنها حدود 1.45 خواهد بود.

شاخص سازگاری CIمی تواند مستقیم از ماتریس برتری محاسبه شود:

CI =

که بزرگترین eigenvalue ماتریس برتری و n order ماتریس برتری است.

بر اساس تجربه و نظر کارشناسان، ساعتی و وارگاس (1991) توصیه کردند که در صورت تجاوز مقدار نسبت سازگاری از 0.1 در ماتریس برتری تجدید نظر شود.

جدول 2 ماتریکس مقایسه ای دارای ارزش های برتری بین دو معیار

Prioritisation از گزینه های

AHP همچنین اجازه می دهد تا اولویت بندی گزینه های تصمیم گیری است.

اجازه دهید ما به دو گزینه های A1 و A2 و سه معیار شناسایی C1، C2 و C3 است که اولویت روابط تاسیس شده اند در جدول 0.2.

وزن معیار های محاسبه شده از eigenvector از بزرگترین مقادیر ویژه از این معیارها ماتریس اولویت در جدول زیر داده شده است.

در مرحله بعد، این دو گزینه را با توجه به ضوابط مقایسه شده است.

وزن محاسبه شده دوباره از بردارهای ویژه ماتریس مقایسه محاسبه می شود.

استفاده از گزینه های در دسترس است و سپس به شرح زیر محاسبه می:

Alternative A1: 0.687 x 0.83 +0.127 x 0.75 + 0.186 x 0.14 = 0.69

Alternative A2: 0.687 x 0.17 + 0.127 x 0.25 + 0.186 x 0.85 = 0.31

از آنجا که جایگزین A1 می شود یک نمره بالاتر، باید آن را بیش از A2 جایگزین ترجیح داده شده است.

منابع

Dai, F.C.; Lee, C.F., Zhang, X.H., 2001. GIS-based geo-environmental evaluation for urban land-use

planning: a case study. – Engineering Geology, 61, pp. 257-271.

Eastman, J.R., Jiang, H., Toledano, J., 1998. Multi-criteria and multi-objective decision making for land

allocation using GIS. In: Beinat, E., Nijkamp, P. (Eds.), Multicriteria Analysis for Land-Use

Management. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, pp. 227-251.

Marinoni, O. (2004). Implementation of the analytical hierarchy process with VBA in ArcGIS.

Computers and Geosciences, 30, 6, pp. 637-646.

Pereira, J.M.C., Duckstein, L., 1993. A multiple criteria decision-making approach to GIS-based land

suitability evaluation. International Journal of Geographical Information Systems, 7, 407-424.

Saaty, T.L., 1977. A scaling method for priorities in hierarchical structures. Journal of Mathematical

Psychology, 15, pp. 231-281.

Saaty, T.L., Vargas, L.G., 1991. Prediction, Projection and Forecasting. Kluwer Academic Publishers,

Dordrecht, 251 pp.