تکنیک های شبیه سازی مبتنی بر MATLAB برای تحلیل و بهینه سازی پروژه های سازه ای در مقیاس بزرگ

تکنیک های شبیه سازی مبتنی بر MATLAB برای تحلیل و بهینه سازی پروژه های سازه ای در مقیاس بزرگ

مقدمه

در پروژه های مهندسی امروز، مدل های سازه ای می توانند میلیون ها درجه آزادی داشته باشند. هدف غالبا «پیش بینی دقیق پاسخ» و «یافتن طرح بهینه» به‑طور هم زمان است. MATLAB با مجموعه ای از جعبه ابزارهای عددی، موازی و بهینه سازی، یک محیط یکپارچه برای انجام این دو وظیفه فراهم می کند. در این بحث، یک «جعبه ابزار ذهنی» گام‑به‑گام برای ساخت مدل، حل، کاهش مرتبه و بهینه سازی سیستم های بسیار بزرگ ارائه می شود.

۱. ساختن مدل پرجزئیات درست:

• مولد هندسه و مش: PDE Toolbox انواع المان های خطی/درجه دو (جامد، پوسته، تیر) و پالایش خودکار مش را در اختیار می گذارد.
• ماتریس های تنک (Sparse): با دستور assembleFEMatrices جرم و سختی در قالب شیءهای sparss یا mechss ذخیره می شوند تا هم حافظه و هم سرعت حل بهینه شود.
• کتابخانه های خارجی: در صورت نیاز به مواد غیرخطی پیشرفته تر می توانید مدل را به FEATool یا OpenFOAM/FEniCS صادر کنید.

چرا مهم است؟ اگر از ابتدا سامانه جرم‑میرایی‑سختی را به صورت تنک و استاندارد بسازید، همه حلگرها و روش های کاهش مرتبه بدون بازنویسی دوباره در دسترس خواهند بود.

۲. حل سریع دستگاه های بسیار بزرگ:

تکنیک قابلیت کلیدی در MATLABحلگرهای تکراری کریلوف (pcg, gmres, bicgstab) همراه پیش شرط سازهای ichol، ilu یا مولتی گریدمناسب DOF > 10^6محاسبات موازی (parpool, parfor, spmd)در اسمبلی المان ها یا تحلیل مونت کارلو، روی 32–64 هسته معمولا 20 تا 30 برابر سرعت می گیرید.شتاب GPU (gpuArray, arrayfun)بیشترین بهره در کرنل های پرتراکم محاسباتی و حلگرهای تکراری به دست می آید.

۳. کاهش مرتبه مدل پیش از بهینه سازی:

کاهش مرتبه (Model Order Reduction) هزینه هر بار ارزیابی را به شدت کم می کند:

1. POD (تجزیه ارتوگونال مناسب) – در نسخه R2024b کلاس ProperOrthogonalDecomposition مستقیما روی مدل های تنک و مرتبه دوم کار می کند.
2. تراش متعادل و IRKA – توابع reducespec و getrom امکان نگهداشت بخش های فرکانسی مهم را فراهم می کنند.
3. ترکیب مدهای مولفه ای (Craig‑Bampton) – در Structural Dynamics Toolbox آماده است و برای مونتاژهای بزرگ کاربردی است.

با این روش ها مثلا می توان یک قاب نیم میلیون درجه آزادی را به حدود 200 مختصه کاهش یافته با خطای مدی کمتر از ۱ ٪ فروکاست.

۴. پیوند تحلیل و حلقه های بهینه سازی:

نوع بهینه سازجعبه ابزار/دستورکاربرد اصلی گرادیان محور (fmincon, fminunc)مشتقات عددی یا توابع حساسیت (solveSensitivity) در PDE Toolboxضخامت یا ابعاد مقاطع پیوسته جست وجوی جهانی‐نامنظم (ga, particleswarm, patternsearch)Global Optimization Toolbox با قابلیت موازی سازیمسائل توپولوژی یا فضاهای طراحی چندقله ای مبتنی بر جانشین (Surrogate‑based)برازش GP با fitrgp یا RBF و بهینه سازی مدل ارزانتحلیل های گذرای بسیار پرهزینه

نمونه کد

matlabCopyEditparpool("threads");

model = createpde("structural","transient-solid");

% ... تعریف هندسه، مش، شرایط مرزی ...

runFEM = @(x) objectiveFromModel(model,x); % تابع هدف

opt = optimoptions("fmincon", ...

 "UseParallel",true,"SpecifyObjectiveGradient",true);

[xopt,fval] = fmincon(runFEM,x0,[],[],[],[],lb,ub,@nonlcon,opt);

۵. کنترل دقت و پایداری:

1. مطالعات همگرایی – حلقه های پالایش مش (H یا p) را در parfor اجرا و نمودار خطا‑درجه آزادی را ترسیم کنید.
2. کمی سازی عدم قطعیت – حل FEM را در یک طرح نمونه برداری Latin Hypercube (تابع lhsdesign) جای دهید.
3. صحت سنجی مدل کاهش یافته – پاسخ مدل POD یا Craig‑Bampton را با مدل کامل مقایسه کرده و خطای RMS جابجایی/تنش را زیر ۲ ٪ نگه دارید.

۶. نکات عملی که ساعت ها زمان می خرند:

• حلقه المانی را برداری کنید؛ اسمبلی آنی (assembleFEMatrices) را به ماتریس المان متراکم ترجیح دهید.
• شیء mechss ساختار جرم‑میرایی‑سختی را حفظ می کند و حلگرهای تکراری را کارآمد نگه می دارد.
• پیش از فاکتورگیری symbfact را اجرا کنید تا «پرشدگی» (fill‑in) را بسنجید.
• برای بارگذاری های تصادفی (زلزله، باد) سیگنال ها را در timetable ذخیره کنید تا روی هسته های موازی هماهنگ شوند.
• اگر هدف اصلی جداسازی ارتعاش است، مدل سازه ای را با Simscape Multibody برای دینامیک جداکننده ها همزمان کنید.
• 
  

جمع بندی:

یک گردش کار مقیاس‑پذیر در MATLAB به این صورت است:

FEM تنک → حلگرهای موازی یا GPU → کاهش مرتبه (POD / Craig‑Bampton) → بهینه سازی (گرادیانی یا جهانی) → صحت سنجی خودکار

با این زنجیره می توانید:

• زمان حل را از چند روز به چند ساعت کاهش دهید.
• هزینه ارزیابی فضای طراحی را بیش از ۱۰۰ برابر کم کنید.
• هزاران طرح کاندید را روی یک خوشه میان‑رده بررسی و به حداقل وزن/حداکثر سختی برسید؛ همه در محیط آشنای MATLAB، بدون نیاز به نرم افزار خارجی پیچیده.