تحلیل ارتعاشات آزاد یک نانو تیر پیزوالکتریک با استفاده از تئوری الاستیسیته غیر موضعی

در این پژوهش، ارتعاشات آزاد یک نانو تیر از جنس پیزوالکتریک با استفاده از تئوری الاستیسیته غیر موضعی تحلیل گردیده است. نانو تیر با استفاده از تئوری تیر اویلر برنولی مدلسازی شده است. برای استخراج معادلات حاکم و شرایط مرزی از اصل همیلتون و برای حل معادلات از روش مربعات دیفرانسیلی و روش کاهش مرتبه استفاده شده است. معادلات حاکم برای دو شرط تکیه گاهی دو سر گیردار و یک سر گیردار حل شده و اثر ولتاژ اعمالی و ضریب مقیاس بر روی فرکانس طبیعی، شکل مودهای خیز و شکل مودهای ولتاژ تولیدی مورد بررسی قرار می گیرد. نتایج نشان میدهد که افزایش ضریب مقیاس به استثناء مود اول تیر یک سرگیرار، موجب کاهش فرکانس طبیعی می شود. کاهش فرکانس طبیعی در مودهای بالاتر با شدت بیش تری انجام می گردد. افزایش ولتاژ مثبت اعمالی منجر به کاهش فرکانس طبیعی شده در حالی که ولتاژ منفی اعمالی منجر به افزایش فرکانس طبیعی خواهد شد. با بررسی شکل مودهای بدست آمده برای ولتاژ تیر پیزوالکتریکی نیز می توان دریافت که در نزدیکی تکیه گاه گیردار و سایر نقاطی از تیر، که تنش بیش تری تحمل می کند دامنه بیش تری در شکل مود ولتاژ بدست آمده مشاهده می شود. این در حالی است که در نقاط فاقد تنش همچون انتهای آزاد، در شکل مودهای ولتاژ، مقادیر دامنه ناچیزی دیده میشود.