زیرگروه های ضربی در Zn

همه افرادی که جبر را در حد مباحث رسمی رشته ریاضی خوانده اند می دانند کهZn nعددی طبیعی همراه با عمل جمع همنهشتی به هنگ n یک گروه است. همچنین در حالت کلی Zn همراه با عمل ضرب همنهشتی به هنگ n یک گروه نیست. به عنوان نمونه به سادگی دیده می شود که z 10 همراه با عمل ضرب به هنگ 10 یک گروه نیست. می توان نشان داد که زیرمجموعه {2، 4، 6، 8} از Z10 همراه با عمل ضرب به هنگ 10 یک گروه با عضو همانی 6 و زیرمجموعه {0،2، 4، 6، 8} از Z10 همراه با عمل جمع و ضرب به هنگ 10 یک میدان است. حال باید دید که در Zn چه زیرمجموعه های با عمل ضرب به هنگ n گروه و با عمل جمع و ضرب به هنگ n یک میدان هستند. در نوشته حاضر سعی می شود که چنین زیرمجموعه هایی را سرشتیابی نماییم. نتایجی که در این جا حاصل می شوند نتایجی از جبر و نظریه اعداد هستند که هیچ یک از آنها تازگی ندارند، اما نتایجی زیبا و در بعضی موارد کارا هستند که به ندرت در درس های رسمی مورد بحث قرار می گیرند، هر چند این نتایج با روش هایی مقدماتی به دست می آیند.

کلیدواژه های زیرگروه های ضربی در Zn:

گروه ضربی ?? ، همنهشتی به هنگ ? ، خودتوان ها ، زیرگروه های ماکزیمال ، میدان