زیرگروه های ضربی در Zn

همه افرادی که جبر را در حد مباحث رسمی رشته ریاضی خوانده اند می دانند کهZn nعددی طبیعی همراه با عمل جمع همنهشتی به هنگ n یک گروه است. همچنین در حالت کلی Zn همراه با عمل ضرب همنهشتی به هنگ n یک گروه نیست. به عنوان نمونه به سادگی دیده می شود که z 10 همراه با عمل ضرب به هنگ 10 یک گروه نیست. می توان نشان داد که زیرمجموعه {2، 4، 6، 8} از Z10 همراه با عمل ضرب به هنگ 10 یک گروه با عضو همانی 6 و زیرمجموعه {0،2، 4، 6، 8} از Z10 همراه با عمل جمع و ضرب به هنگ 10 یک میدان است. حال باید دید که در Zn چه زیرمجموعه های با عمل ضرب به هنگ n گروه و با عمل جمع و ضرب به هنگ n یک میدان هستند. در نوشته حاضر سعی می شود که چنین زیرمجموعه هایی را سرشتیابی نماییم. نتایجی که در این جا حاصل می شوند نتایجی از جبر و نظریه اعداد هستند که هیچ یک از آنها تازگی ندارند، اما نتایجی زیبا و در بعضی موارد کارا هستند که به ندرت در درس های رسمی مورد بحث قرار می گیرند، هر چند این نتایج با روش هایی مقدماتی به دست می آیند.

کلیدواژه ها:

گروه ضربی ?? ، همنهشتی به هنگ ? ، خودتوان ها ، زیرگروه های ماکزیمال ، میدان