جمع و ضرب مرتبه های عناصر گروه های متناهی

در این مقاله، فرض می شود که G ، یک گروه متناهی است. e عضو خنثی گروه و مرتبه ی هر عضو g از گروه G را با o(g) و مرتبه ی گروه G را با |G| و مجموع مرتبه های عناصر گروه G ، را با S(G) و حاصلضرب مرتبه های عناصر گروه G ، را با P(G) نشان داده می شوند.. این مقاله مروری است، به بررسی اینکه با داشتن S(G) چه خصوصیاتی را می توان از گروه G به دست آورد و یا با داشتن مجموع مرتبه های عناصر برخی زیرگروه ها و مرتبه زیرگروه های G ، چه اطلاعاتی می توان درخصوص زیرگروه های دیگر و گروه G بیان نمود آیا می نیمم یا ماکزیممی برای مجموع مرتبه های عناصر گروه متناهی G و زیرگروه هایش می توان یافت و تا چه حد می توان به این موضوعات نزدیک شد. در چه حالاتی ممکن است این عدد S(G) یعنی مجموع مرتبه های عناصر گروه G ، و یا حتی برای برخی زیرگروه H ، S(H) مجموع مرتبه های عناصر زیرگروه H ، در این مورد مفید خواهد بود.

کلیدواژه ها:

گروه متناهی ، مرتبه گروه ، مرتبه عناصر گروه