معادلات دیفرانسیل کسری

در سال 1965 میلادی هوپیتال نامه ای به لایپ نیتز نوشت. و این سوال را مطرح کرد که در نمادگذاریdny/dxnهنگامی که n=1/2باشد چه رخ می دهد لایپ نیتز پاسخ داد: این امر در حال حاضر پارادوکسی آشکار است که روزی به عنوان یکی از مفیدترین مباحث علمی مطرح خواهد گشت. محاسبات دیفرانسیل و انتگرال کسری به طورگسترده در حوزه هایی چون ریاضیات زیستی، اکولوژی، فیزیک، شیمی و غیره استفاده می شود. مدل هایی با مشتقات مرتبه کسری، بر حسب هدف و نوع سیستم با یکدیگر متفاوت هستند. در این میان، معادلات دیفرانسیل کسری 1 به طور گسترده در مدل های بیولوژی استفاده می شود. این دو معادله از جنبه های مختلفی همچون ارائه راهحل های معادلات دیفرانسیل کسری و نیز ویژگی های رفتار مختلف راهحل ها، بررسی شده اند. یکی از مهم ترین کاربردهای این معادلات درفیزیک در شبیه سازی حرکت و شبیه سازی سیستمهای بیولوژیکی می باشد.

کلیدواژه ها:

مشتق کسری گرانولد-لتنیکوف ، مشتق کسری ریمان-لیوویل ، مشتق کسری کاپتوی