روش های هندسی برای یکسان سازی نامساوی های یک طرفه ی معادلات انتشارغیرخطی با لزجت صفر

در این مقاله ی مروری استدلال های هندسی مطرح شده در رابطه با معادله انتشار غیر خطی با دله ا مع شار محدب که معادله محیط متخلخل، معادله انتشار سریع، معادله گرما، معادله، p- لاپلاس و حتی به نوعی معادله ناویه - استوکس) همگی حالتهای خاصی از آن هستند را مطالعه می کنیم. به این ترتیب که تقریب های یک طرفه از نوع نامساوی اولینیک برای قوانین بقا و نامساوی های از نوع آرنسون - بنیلان را که در بر دارنده ویژگی های یکتایی و منظم بودن جواب های با لزجت صفر از معادلات گوناگون انتشار هستند با استفاده از یک شرط هندسی به ظاهر ساده در مورد مجموعه تراز صفر یکسان سازی شده است و شرط هندسی معادل با آن نامساوی ها به دست آمده است. به دنبال آننتایجی درباره شیب دار تر بودن جواب بنیادی از میان تقریب های دیگر، شرط هندسی معادل با آنتروپی بودن جواب و همچنین به طور یکنواخت بودن وردش جواب ها نیز حاصل شده است. نهایتا مطالعاتی در گسترش مساله و کارایی رویکرد هندسی به دست آمده در زمینه یافتن جواب های بنیادی معادله انتشار غیر خطی چند بعدی و قوانین بقا با شار غیر محدب نیز صورت گرفته که تمامی این مطالب جمع آوری و مطالعه شده است.

کلیدواژه ها:

نامساوی اولینیک ، جواب بنیادی ، جواب آنتروپی ، مجموعه تراز صفر ، همبند شدن