الگوریتم بازگشتی استخراج معادلات حرکت برای رباتهای فضایی سریالی با استفاده از معادلات لاگرانژ بر حسب شبه مختصات

در این مقاله، رویکردی نوین و کارآمد جهت استخراج معادلات حرکت رباتهای فضایی سریالی بر اساس یک الگوریتم بازگشتی ارایه خواهد شد. به منظور نیل به هدف مذکور، ابتدا معادلات لاگرانژ برحسب شبه مختصات که در مراجع برای یک جسم صلب استخراج گردیده است، به یک ربات فضایی سریالی با تعداد نامحدود لینک صلب تعمیمداده میشود. سپس با استفاده از روش های جبر و حساب دیفرانسیل ماتریسی، علاوه بر استخراج معادلات سینماتیکی به فرم بازگشتی، مشتقات جزیی حاضر در معادلات در فضای برداری ماتریسی به - دست خواهد آمد و بدین ترتیب از پیچیدگیهای ذاتی روشهای مرسوم در مدلسازی دینامیکی از جمله معادلات نیوتن اویلر و - معادلات استاندارد لاگرانژ اجتناب خواهد شد. پس از بدست آمدن روابطی تحلیلی برای مشتقات جزیی مذکور، مشتق زمانی آنها نیز به فرم بازگشتی به دست آمده و نهایتا جایگذاری آنها در معادلات اصلی، فرم بازگشتی معادلات نهایی برای رباتهای فضایی سریالی استخراج میگردد. در نهایت، اعتبار روش ارایه شده از طریق شبیه سازی معادلات حرکت یک ربات سریالی 51 درجه آزادی با مفاصل کروی در نرمافزار متلب و مقایسهی نتایج آن با مدل همان سیستم درمحیط نرمافزار آدامز به آزمون گذاشته خواهد شد. نمودارهای حاصل از این مقایسه نشان میدهد که روش ارایه شده عاری از هر گونه خطا بوده و لذا میتواند به عنوان یک روش دقیق و قابل اطمینان جهت مدلسازی سیستمهایی با درجات آزادی بالاتر و نیز در مسایل مربوط به کنترل و برنامهریزی مسیر در زمینهی رباتیک فضایی مورد استفاده قرار گیرد.