بررسی روش های مونت ارلو برای تقریب کارای ارزش در معرض خطر (VaR) و ارزش در معرض خطر شرطی (CVaR9)

در ریاضیات مالی و بخصوص مبحث اندازه گیری ریسک های مالی، «ارزش در معرض خطر» یک اندازه ریسک شناخته شده و بسیار مورد استفاده در محاسبه ریسک یک سبد خاص از دارایی های مالی است. برای یک سبد معلوم، یک احتمال p و یک افق زمانی داده شده، «ارزش در معرض خطر» به صورت آن مقدار آستانه ای تعریف می شود که احتمال داده شده باشد. هزینه های محاسباتی برای بدست آوردن تخمین های دقیق از این اندازه ریسک با استفاده از روش شبیه سازی مونت- کارلو که یکی از روش های کارا در این حوزه می باشد، اغلب بالا است. یکی از دلایل این امر آن است که سبد مورد نظر ما شامل تعداد زیادی از ابزارهای مالی است و محاسبه ارزش هر کدام از این ابزارها، تلاش محاسباتی قابل توجهی را می طلبد و همچنین تعداد دفعاتی که سبدمان راباز- ارشگذاری می کنیم تا تخمین دقیقی از توزیع ضرر سبد بدست آوریم، زیاد است. در این مقاله، توسط تقریب «دلتا- گاما» که بسط سری تیلر مرتبه دوم از عوامل ریسک زمینه ای است، ضرر سبد را تقریب می زنیم و این تقریب را برای طراحی تکنیک های کاهش واریانس به کار می بریم. مزیت استفاده کردن از این تکنیک ها این است که به طور قابل توجهی تعداد دفعات باز ارزشگذاری سبد را کاهش میدهد. ساده ترین روش تکنیک کاهش واریانس این است که تقریب دلتا- گاما را به عنوان متغیر کنترلی به کار بریم. همچنین دو روش دیگر کاهش واریانس یعنی «نمونه گیری مبتنی بر اهمیت» و «نمونه گیری لایه به لایه» را درچهارچوب تقریب دلتا- گاما به ترتیب برای انتخاب تغییر اندازه در نمونه گیری تغییرات در عوامل ریسک و به عنوان متغیر لایه بندی کننده استفاده می کنیم. نتایج عدی نشان می دهند که با ترکیب کردن این دو روشف کاهش واریانس بزرگتری را نسبت به روش متغیر کنترلی بدست می آوریم.

کلیدواژه ها:

شبیه سازی مونت-کارلو ، متغیر کنترل ، نمونه گیری مبتنی بر اهمیت ، نمونه گیری لایه به لایه