پایش هم زمان بردار میانگین و ماتریس کوواریانس فرآیندهای چندمتغیره با استفاده از نمودارهای نسبت درست نمایی تعمیم یافته چندمتغیره و ماکزیمم چندمتغیره تحت مشاهدات مرجع محدود

در بسیاری از کاربردهای واقعی کنترل کیفیت آماری، کیفیت محصول بر حسب چندین مشخصه کیفی همبسته توصیف شده جایی که وقوع عامل انحراف اغلب منجر به تغییرات توام در بردار میانگین و ماتریس کوواریانس این مشخصه ها می شود. از سوی دیگر، در فاز ۱ به دلایلی نظیر هزینه های بالای نمونه گیری، محدودیت زمانی راه اندازی فرآیند و تولیدات کوتاه مدت یا سفارشی، معمولا تعداد کافی نمونه های مرجع برای برآورد پارامترهای توزیع و تعیین حدود کنترل در دسترس نیست. از این رو، این مقاله برای پایش همزمان بردار میانگین و ماتریس کوواریانس در شرایطی که تنها یک نمونه مرجع فاز ۱ در دسترس باشد تمرکز می کند. برای این منظور، ابتدا الگوریتمی مبتنی بر روش بوت استرپ توسعه می یا بد که بردار میانگین، ماتریس کوواریانس و حدود کنترل دو نمودار نسبت درست نمایی تعمیم یافته چندمتغیره و ماکزیمم چندمتغیره را در فاز ۱ تخمین می زند. سپس رویکردهای نظارت برخط در فاز ۲ طراحی می شوند تا اثر خطای تخمین پارامتر و حدود کنترل بر توان نمودارهای ذکر شده مورد ارزیابی قرار گیرد. نتایج شبیه سازی های گسترده مونت کارلو نشان می دهد که الگوریتم بوت استرپ پیشنهادی، با وجود تکیه بر یک نمونه مرجع، برآوردهای دقیقی از پارامترهای توزیع و حدود کنترل فراهم می کند. همچنین مشخص می شود که با افزایش تعداد نمونه های بوت استرپ، شاخص های مرتبط با دقت برآورد پارامترها به تدریج به مقادیر هدف نزدیک تر می شوند. تحلیل شاخص های متوسط، انحراف معیار و میانه طول دنباله در سناریوهای مختلف تغییر نیز نشان می دهد که خطای تخمین بر عملکرد هر دو نمودار نسبت درست نمایی تعمیم یافته چندمتغیره و ماکزیمم چندمتغیره در فاز ۲ اثرگذار است.

کلیدواژه ها:

بردار میانگین ، ماتریس کوواریانس ، ماکزیمم چندمتغیره ، نسبت درست نمایی تعمیم یافته چندمتغیره ، روش بوت استرپ