تحلیل ارتعاش آزاد محوری میله های مدرج تابعی با روش اجزای محدود دینامیکی

تحلیل دقیق ارتعاشات محوری در میله های با خواص مواد متغیر به دلیل پیچیدگی تغییرات پیوسته خواص مکانیکی در راستای طولی همواره یکی از چالش های مهم در مکانیک محاسباتی و تحلیل سازه ها بوده است. در پژوهش حاضر رویکردی مبتنی بر استخراج ماتریس سختی دینامیکی توسعه داده شده که با بهره گیری از توابع شکل مثلثاتی قادر به مدلسازی دقیق رفتار دینامیکی میله های مدرج تابعی تحت ارتعاش محوری است. برخلاف روش اجزای محدود کلاسیک که در بیشتر مواقع از توابع شکل چندجمله ای استفاده می کند و منجر به بروز خطای عددی قابل توجه به ویژه در مسائل دینامیکی با تعداد المان کم می شود، در این روش اثرات دینامیکی به صورت ذاتی در ماتریس سختی لحاظ شده و دقت محاسبات به شکل چشمگیری افزایش می یابد. ویژگی های محوری مواد مدرج تابعی در این مطالعه بر اساس توابع توانی تعریف و در فرمول بندی ماتریس های جرم و سختی لحاظ گردیده است. با استفاده از تحلیل سپس مودال و الگوریتم های تکراری مقادیر ویژه و در نتیجه فرکانس های طبیعی مسئله با دقت بالا استخراج شده اند. برای ارزیابی صحت و کارایی روش پیشنهادی مدل عددی توسعه داده شده بر روی یک مثال بنچمارک با جواب تحلیلی مقایسه شده که نتایج تطابق بسیار خوبی را نشان می دهد. نتایج بیانگر آن است که استفاده از توابع شکل چند جمله ای در مدل سازی ارتعاشات می تواند منجر به کاهش دقت در پیش بینی پاسخ دینامیکی شود و در نتیجه استفاده از تنها یک المان در روش اجزای محدود کلاسیک برای تحلیل این گونه مسائل توصیه نمی شود. همچنین با توجه به افزایش خطای تحلیل مربوط به میله ناهمگن در روش اجزای محدود کلاسیک، استفاده از این روش برای مواد مدرج تابعی باید با ملاحظات بیشتری مدنظر باشد.

کلیدواژه ها:

روش اجزای محدود دینامیکی ، توابع شکل مثلثاتی ، مواد مدرج تابعی ، تحلیل مودال