توسعه و پیاده سازی روش اختلاف محدود فشرده مرتبه بالا در تحلیل عددی جریان های سیال

در این تحقیق, کارایی و عملکرد روش اختلاف محدود فشرده مرتبه بالا در مسائل تولید شبکه باسازمان مورد بررسی قرار گرفت. بدین منظور از معادلات دیفرانسیل پاره ای بیضوی جهت تولید شبکه استفاده گردید و تمامی تمهیدات مربوط به ایجاد تراکم در نقاط شبکه در نزدیکی یک خط یا خطوط, یک نقطه یا نقاط و یا ترکیبی از آن ها و تعامد روی مرزها در نظر گرفته شد. بخش عمده ای از کار در این تحقیق بر روی استخراج معادلات تولید شبکه با استفاده از روش اختلاف محدود فشرده مرتبه بالا متمرکز گردید. سپس معادلات تولید شبکه با استفاده از روش اختلاف محدود فشرده مرتبه بالا گسسته و با استفاده از روش تکراری گوس-سایدل به صورت عددی حل شد. هم چنین از یک دستگاه شبکه جبری تولید شده به عنوان توزیع اولیه شبکه نقاط لازم در تولید این شبکه بیضوی استفاده شد. نتایج عددی برای چندین مثال مختلف اعم از تولید شبکه برای جریان های داخلی و خارجی استخراج و از نظر کیفی و کمی مورد بررسی قرار گرفت. هم چنین این نتایج با نتایج به دست آمده از روش اختلاف محدود مرکزی مقایسه گردید. نتایج عددی نشان داد که روش حاضر در مقایسه با روش اختلاف محدود مرکزی, کارایی روش تولید شبکه موردنظر را افزایش و هزینه های محاسباتی را به طور قابل توجهی کاهش می دهد. بر این اساس, استفاده از این روش, کاهش زمان محاسباتی بین ۷۰ تا ۹۰ درصد را در تولید شبکه, بسته به ابعاد شبکه و شرایط مسئله, به همراه دارد. این تحقیق نشان داد که روش اختلاف محدود فشرده می تواند به عنوان یک رویکرد گسسته سازی کارآمد و با کارایی بالا در مسائل تولید شبکه پیچیده مورد استفاده قرار گیرد.

کلیدواژه ها:

elliptic grid generation ، higher order compact finite difference method ، standard finite difference method ، computational cost ، تولید شبکه بیضوی ، روش اختلاف محدود فشرده مرتبه بالا ، روش اختلاف محدود استاندارد ، هزینه محاسباتی.