روش تحلیلی معادلات دیفرانسیل و کاربردهای آن در حل مسائل فیزیک

تقریبا تمام بخشهای بنیادی فیزیک نظری و بسیاری از بخشهای پیشرفته آن بر حسب معادلات دیفرانسیل فرمول بندی می شوند. در این مقاله ضمن معرفی انواع روشهای معادلات دیفرانسیل به بررسی روش تحلیلی معادلات دیفرانسیل در حل مسائل فیزیک پرداختیم. از میان معادلات دیفرانسیلی که خیلی به آنها بر می خوریم می توان موارد زیر را بر شمرد: ۱. حل معادله لاپلاس در الکترومغناطیس و گرانش که هدف از آن یافتن پتانسیل الکتریکی و گرانشی و همینطور میدان های الکتریکی و گرانشی است ۲. حل معادله شرودینگر که منجر به یافتن معادله موج که توصیف کننده همه اطلاعات و حالت های کوانتومی یک ذره است ۳. استفاده از معادلات لاگرانژی و همیلتونی سیستم برای توصیف حرکت نوسانی یک ذره و به دست آوردن معادله حرکت وابسته به آن و همینطور فرکانس زاویه. هدف این مقاله ارائه دیدگاهی جامع از اهمیت و کارایی روش تحلیلی معادلات دیفرانسیل در فهم و پیش بینی رفتار سامانه های فیزیکی است. همچنین این مقاله با بهره گیری از منابع معتبری چون جرج، فسیمنز معادلات دیفرانسیل و کاربردهای آن، جورج، آرفکن روشهای ریاضی در فیزیک جلد ۲، ۳، ۱ و دیگر منابع معتبر در حوزه ریاضیات فیزیک و روش های ریاضی در فیزیک به نگارش درآمده که نمایانگر اهمیت مدل سازی ریاضی با معادلات دیفرانسیل به عنوان ابزار کلیدی برای ساده سازی تحلیل و پیش بینی رفتار سیستم های پیچیده فیزیکی است که بدون آن پیشرفت های علمی و فناوری مدرن امکان پذیر نبوده. امید است این مقاله کمکی باشد برای پژوهشگران و دانشجویان رشته های علوم پایه و فنی در درک و حل بهتر مفاهیم فیزیک و ریاضی نماید.

کلیدواژه ها:

معادلات دیفرانسیل ، معادلات مرتبه اول ، معادلات مرتبه دوم ، لاپلاسین ، فیزیک ، تابع لژاندر ، معادله لاگرانژ ، توابع هرمیت