مقایسه کمی میزان دقت روش شتاب مرتبه ۳ با دیگر روشهای عددی-بررسی موردی سیستم های دو درجه آزاد خطی

در این مقاله، روش عددی شتاب مرتبه ۳ ارائه گردیده است. فرض اساسی این روش این است که تغییرات شتاب در بازه زمانی Δt به صورت یک چندجمله ای درجه سوم می باشد. برای مقایسه کمی میزان خطای این روش با دیگر روشهای عددی، دو سیستم دو درجه آزاد خطی مورد بررسی قرار گرفتند. این دو سیستم بدون میرایی بودند. طبقات اول و دوم سیستم شماره ۱ دارای جرم و سختی یکسان بودند، اما جرم طبقات اول و دوم سیستم شماره ۲ با یکدیگر برابر اما سختی طبقه دوم سیستم شماره ۲ یک هزارم سختی طبقه اول آن بود. برای دو سیستم ۱ و ۲ یک بازه ی مناسبی از فرکانس های بارگذاری سینوسی با توجه به فرکانس های ارتعاش طبیعی آنها انتخاب گردید. ابتدا پاسخ دقیق(تحلیلی) این دو سیستم برای هر فرکانس بارگذاری محاسبه گردید و سپس با استفاده از ۸ روش عددی مطرح شده در این مقاله پاسخ تقریبی این دو سیستم محاسبه شد و مقادیر میانگین خطا و ضریب تغییرات خطا برای این هشت روش عددی به دست آورده شد. این هشت روش شامل روش شتاب مرتبه۲، روش شتاب مرتبه ۳، روش نیومارک (شتاب متوسط)، روش نیومارک (شتاب خطی)، روش ویلسون، روش تفاضل مرکزی، روش جنینگز و روش جنینگز ارتقاء یافته میگردید. مهم ترین نتایج به دست آمده از مقایسه ی میانگین خطا ها و ضریب تغییرات این روشها بدین صورت بود که در اکثر روش ها با افزایش t∆ ، میانگین خطا افزایش می یافت. همچنین، با افزایش t∆ ، میانگین خطای روش شتاب مرتبه ۳ نسبت به میانگین روش شتاب مرتبه ۲ کاهش چشمگیری داشت. علاوه بر این، روش جنینگز ارتقا یافته کمترین میانگین خطا را برای دو سیستم ۱ و ۲ برای تمام t∆ها داشت و برای روش های ویلسون و تفاضل مرکزی بیشترین میزان خطا برای t∆ های مختلف مشاهده گردید.

کلیدواژه ها:

دینامیک سازه های خطی ، انتگرال باقیمانده وزندار ، انتگرالگیری مستقیم زمانی ، خطای جذر میانگین مربعات ، ضریب تغییرات