بررسی کمی میزان دقت روش شتاب مرتبه ۳ نسبت به روش های دیگر عددی برای بارگذاری هارمونیک؛ مطالعه موردی: یک سازه سخت شونده یک درجه آزاد

در این مقاله، پاسخ جابه­ جایی یک سیستم یک درجه آزاد سخت شونده غیرخطی، تحت طیفی از بارگذاری های سینوسی با فرکانس­های مختلف و دامنه نیروهای متفاوت مورد بررسی قرار گرفته است. تغییرات سختی این سیستم، رابطه درجه ۲ با مقدار جابه ­جایی داشت. از ۹ روش عددی که شامل روش شتاب مرتبه ۳، روش شتاب مرتبه ۲، روش نیومارک (روش شتاب خطی)، روش نیومارک (روش شتاب متوسط)، روش ویلسون-تتا، روش تفاضل مرکزی، روش جنینگز، روش جنینگز ارتقاء یافته و روش ابداعی بود، برای محاسبه پاسخ جابه­ جایی این سیستم استفاده گردید. با استفاده از روش ابداعی و با استفاده از t∆ برابر با ۰/۰۰۱ ثانیه، پاسخ جابه ­جایی سیستم محاسبه شد و به عنوان پاسخ دقیق سیستم قلمداد گردید. سپس، برای t∆های ۰/۰۰۱، ۰/۰۰۲، ۰/۰۰۴، ۰/۰۰۶، ۰/۰۰۸ و ۰/۰۱ ثانیه و با استفاده ۹ روش عددی معرفی شده در بالا پاسخ جابه ­جایی این سیستم به ازای دامنه بارگذاری­ های برابر با ۲۰۰، ۴۰۰، ۶۰۰، ۸۰۰ و ۱۰۰۰ نیوتن محاسبه گردید و مقادیر جذر میانگین مربعات خطا و ضریب تغییرات خطای این ۹ روش به ازای t∆های تعریف شده در بالا محاسبه شد که نتایج کار به صورت نمودارهایی میله ­ای در مقاله آورده شده است. در مجموع، روش ابداعی، روش جنینگز ارتقا یافته و روش جنینگز، به ترتیب صعودی کمترین میزان خطا را داشتند و بیشترین خطا مربوط به روش ویلسون بود. از لحاظ ضریب تغییرات، روش ­های ویلسون، نیومارک شتاب متوسط و تفاضل مرکزی، به ترتیب صعودی، کمترین ضریب تغییرات را دارا بودند و روش جنینگز ارتقا یافته، بیشترین ضریب تغییرات را داشت.

کلیدواژه ها:

روش شتاب مرتبه ۳ ، روش های عددی در دینامیک سازه ها ، سیستم سخت شونده ، جذر میانگین مربعات خطا ، ضریب تغییرات خطا