بررسی پدیده تشدید درونی و انتقال انرژی بین مودهای ارتعاشی در تیر ترک دار

در این مقاله معادلات حرکت غیرخطی تیر یک سر گیر دار و یک سر مفصل با ترک باز استخراج شده و با حل آن به مطالعه پدیده تشدید درونی در تیر ترک دار پرداخته شده است. ترک به صورت یک فنر پیچشی مدل سازی شده و تیر ترک دار به صورت دو تیر مجزا که با یک فنر پیچشی به هم متصل شده اند در نظر گرفته شده است. معادله حرکت تیر ترک دار با فرض غیرخطی هندسی استخراج و با استفاده از روش گالرکین به مجموعه ای از معادلات غیرخطی برای مودهای ارتعاشی تبدیل شدند و با استفاده از روش اغتشاشات حل شدند. با توجه به وابستگی انرژی مکانیکی تیر با دامنه نوسان آن، برای بررسی انتقال انرژی بین مودهای ارتعاشی و تاثیر ترک در آن، دامنه آنی مودهای ارتعاشی به دست آمد. نتایج به دست آمده نشان می دهد که در تیر ترک دار مقدار انرژی انتقالی بین مودها کمتر از تیر سالم بوده ولی نرخ تکرار انتقال انرژی بیشتر از تیر سالم است و نرخ جا به جایی انرژی بین مودها با افزایش عمق ترک با شیب تندتری افزایش می یابد. همچنین پاسخ ارتعاشی به دست آمده برای تیر ترک دار با میرائی های مختلف نشان می دهد که مقدار و سرعت انتقال انرژی وابستگی ناچیزی به میرائی سیستم دارد. برای صحه سنجی نتایج به دست آمده از روش اغتشاشات، معادلات حرکت با استفاده از روش عددی حل شده و نتایج به دست آمده حاکی از همخوانی کامل نتایج به دست آمده از روش های تحلیلی و عددی است.

کلیدواژه ها:

Clamped-Hinged Beam ، Open Crack ، Geometrical Nonlinearity ، Internal Resonance ، Hilbert Transform ، تیر یک سر گیردار و یک سر مفصل ، ترک باز ، غیرخطی هندسی ، تشدید درونی ، تبدیل هیلبرت