پاسخ فرم بسته کمانش تیر ترک خورده روی بستر الاستیک با تکنیک لنگر معادل

تیرهای قرار گرفته بر روی بستر الاستیک، کاربرد گسترده ­ای در شبیه­ سازی بخش عمده ­ای از سازه های مکانیکی و عمرانی دارند. رفتار کمانشی این تیرها شامل بار و شکل مود کمانشی، به دلیل بارهای وارد از سوی بستر الاستیک که متناسب با خیز تیر می­ باشند، متفاوت با تیرهای معمولی هستند. این نوع تیرها به دلیل ماهیت عملکردی خود عموما تحت بارهای تکرارشونده (نظیر خطوط ریلی) و شرایط محیطی شدید (نظیر شمع­ ها و خطوط لوله مدفون) قرار داشته و مستعد بروز آسیب­ هایی نظیر ترک می ­باشند. وجود این نقص ­ها در طول عضو می ­تواند باعث خرابی زود هنگام این المان­ های سازه­ ای به دلیل بروز کمانش در محل آسیب­ دیده گردد. برای اطمینان از ایمنی چنین سازه هایی، بررسی پایداری آنها با در نظر گرفتن نقص ­های سازه ­ای حائز اهمیت می باشد. در همین راستا، مقاله حاضر روش جدیدی را برای محاسبه پاسخ فرم ­بسته کمانش تیر ترک خورده روی بستر الاستیک ارائه می­ دهد. در روش پیشنهادی از یک لنگر متمرکز به منظور مدلسازی ترک و ایجاد تفاوت شیب ناشی از ترک در محل آسیب استفاده می ­شود. در ادامه معادله دیفرانسیل حاکم بر تیر پیوسته با شرایط تکیه گاهی ساده استخراج شده و با استفاده از بسط فوریه تابع خیز و محاسبه مقدار لنگر اعمالی، پاسخ فرم بسته ای برای محاسبه کمانش تیر روی بستر الاستیک ارائه می شود. استفاده از این تکنیک به منظور مدلسازی ترک باعث سهولت در حل معادلات دیفرانسیل تیر و دستیابی به رابطه ای فرم بسته برای محاسبه بار کمانش تیر می شود. در نهایت تاثیر پارامترهای مختلف نظیر سختی خمشی تیر، طول تیر، عمق ترک و سختی بستر بر بار کمانش تیر مورد مطالعه قرار گرفته است. به منظور بررسی صحت حل ارائه شده، جواب­ های بدست آمده از حل فرم ­بسته معادلات با پاسخ مسائل ساده شده­ ای که حل دقیق آنها موجود می ­باشد و همچنین نتایج حاصل از مدل­ های المان محدود مقایسه شده است که این مقایسه موید دقت محاسبات انجام شده می ­باشد. با توجه به اینکه پاسخ ­های موجود فعلی برای مسئله کمانش تیر ترک خورده روی بستر الاستیک عمدتا به صورت عددی و یا المان ­محدود می­ باشند، پاسخ فرم­ بسته ارائه شده در این تحقیق می ­تواند کمک شایانی به افزایش دقت و سهولت محاسبات در روند طراحی و تحلیل چنین سازه­ هایی نماید.

کلیدواژه ها:

Beam on elastic foundation ، Crack ، Buckling load ، Differential equation ، Fourier expansion ، Finite element analysis ، تیر روی بستر الاستیک ، ترک ، بار کمانش ، معادله دیفرانسیل ، بسط فوریه ، تحلیل المان محدود