حل مسائل وابسته به زمان با استفاده از روش توابع پایه نمایی تعمیم یافته

در اکثر رشته های مهندسی نیاز به حل معادلات دیفرانسیل پاره ای وجود دارد. محاسبه جواب دقیق برای این دسته از معادلات به جز در موارد خاص امکان پذیر نمی باشد، که این امر باعث افزایش اهمیت روش های عددی می شود. همگام با پیشرفت در علم و تکنولوژی روش های جدیدی برای حل معادلات دیفرانسیل پاره ای ارائه شده است. از جمله این روش ها می توان به روش های بدون شبکه اشاره کرد. یکی از این روش ها که در سال های اخیر توسعه یافته است، روش بدون شبکه توابع پایه نمایی تعمیم یافته می باشد. در این روش تابع مجهول به صورت ترکیب خطی از توابع نمایی در نظر گرفته می شود. در مسائل خطی ضرایب به صورتی محاسبه می شوند که فرم همگن معادله در نقاط شبکه به صورت دقیق برآورده شود. برای حل مسائل غیرخطی، معادله دیفرانسیل و شرایط مرزی با استفاده از رویکرد نیوتن-کانترویچ، خطی سازی و حل می شوند. در این مقاله این روش به مسائل وابسته به زمان توسعه داده شده است. به منظور بررسی کارایی روش مسائل خطی و غیرخطی وابسته به زمان در مکانیک جامدات با بهره گیری از این روش بررسی شده است. مقایسه نتایج حاصل از روش پیشهادی با جواب های تحلیلی نشان از دقت مناسب (خطای کمتر از ۱ درصد) روش ارائه شده دارد.

کلیدواژه ها:

generalized exponential basis function ، Numerical methods ، meshless methods ، linear and non-linear problems ، time marching ، روش توابع پایه نمایی تعمیم یافته ، روش های عددی ، روش های بدون شبکه ، مسائل خطی و غیرخطی ، پیمایش زمان