شمارش زیرگروه های فازی گروه شبه- دووجهی در حالت های خاص

یکی از مسائل مورد توجه در نظریه ی گروه های فازی، طبقه بندی و شمارش تعداد زیرگروه های فازی متمایز گروه های متناهی است. هدف اصلی این مقاله ، شمارش زیرگروه های فازی متمایز گروه شبه-دووجهی از مرتبه ی ‎۸n‎ نسبت به رابطه ی هم ارزی طبیعی در دو حالت خاص ‎n=p^m‎ و n=pq‎ است، جایی کهp ‎ و q اعداد اول متمایز هستند. با توجه به اینکه تعداد زیرگروه های فازی متمایز گروه شبه-دووجهی نسبت به رابطه ی هم ارزی طبیعی برابر است با تعداد زنجیرها از زیرگروه های گروه شبه-دووجهی که به خودش ختم می شوند، ابتدا ساختار مشبکه ی زیرگروه های گروه شبه-دووجهی در این دو حالت خاص مورد مطالعه قرار می گیرد. سپس با استفاده از ساختار زیرگروه های بیشینه و اصل شمول-عدم شمول روابط بازگشتی حاصل می گردد که با حل آن ها تعداد دقیق زیرگروه های فازی گروه شبه-دووجهی در حالت های ذکر شده ارائه می شود. در انتها به کمک نتایج به دست آمده در مقاله، تعداد زیرگروه های فازی همه ی گروه های شبه-دووجهی از مرتبه ی کمتر از ‎۱۰۰‎ محاسبه می گردد.

کلیدواژه ها:

‎‎‎‎گروه شبه-دووجهی ، زیرگروه فازی ، زیرمجموعه ی تراز ، رابطه ی هم ارزی