روش کلی موجک هار در حل عددی مسائل اشتروم-لیوویل

معادلات دیفرانسیل کاربردهای زیادی در علوم مهندسی دارند. با این حال روش های تحلیلی که برای حل این معادلات وجوددارند اغلب پیچیده و دشوار هستند. الگوریتم های محدودی نیز برای حل عددی این معادلات پیشنهاد شده اند.در حل معادلات دیفرانسیل، از مزایای مهم روش موجک هار، سادگی و هزینه محاسباتی خیلی کم آن است، چرا که ماتریستبدیل هار، ماتریسی تنک است.همچنین مزیت دیگر هم تعداد کم و قابل توجه ضرایب موجک است و لذا استفاده از آن خیلی آسان بوده و هزینه هایمحاسباتی را بسیار پایین می آورد. در این پژوهش به یک تحلیل و بررسی مسائل اشتروم-لیوویل به روش موجک های هار(بخش مراجع [۱-۵]). پرداخته می شود و یک روش کارا و موثر برای حل این معادله پیشنهاد شده و نتایج حاصل از این روشبا جواب های دقیق و یا واقعی، مقایسه می شود تا دقت و کارایی روش موجک هار برای حل اینگونه از معادلات نشان داده شود.معادلات دیفرانسیل فیزیکی مثل معادله هلمهولتز و مسائل اشتروم- لیوویل مورد توجه بسیاری از ریاضی دانان و فیزیک دانانبوده است. این قبیل معادلات در بسیاری از مقالات علمی مورد بحث و بررسی قرار گرفته است (بخش مراجع [۶-۱۲]). دراینجا هم یک روش موثر و کارا برای حل اینگونه از معادلات دیفرانسیل ارائه شده است و نتایج حاصل از آنها نیز به کمکموجک هار و حتی موجکهای دیگر مثل موجک لژاندر و موجک چبیشف با هم قابل مقایسه است.

کلیدواژه ها:

موجک ، موجک هار ، هار ، معادلات دیفرانسیل ، حل عددی ، اشتروم-لیوویل