یک روش تکراری پارامتری طیفی برای حل مدل جمعیت ولترا

معادلات انتگرال در شاخه های مختلف ریاضی و ریاضی فیزیک به طور گسترده ای ظاهر می شوند و بسیاری از مسائل مقدار اولیه و مقدار مرزی مربوط به معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی می توانند به معادلات انتگرال تبدیل و حل گردند. در روش های صریح، عموما اگر نقاط گره ای بسیار زیاد باشد یک تقریب خوب از جواب را برای معادله ی سخت فراهم می کنند. اما از نقطه نظر محاسباتی این موضوع قابل قبول و به صرفه نیست، زیرا نیازمند هزینه ی بالای محاسبات و صرف زمان زیادی می باشد. لذا، روش های ضمنی پیشنهاد می شود، که برای به دست آوردن جواب تقریبی باید یک دستگاه غیرخطی از معادلات را با استفاده از روش ژاکوبین حل نماییم. از طرفی، با اضافه کردن تعداد گره ها و افزایش بعد ماتریس بررسی همگرایی و پایداری یک مشکل جدی خواهد بود. در این مقاله، یک روش ترکیبی صریح براساس روش تکراری پارامتری و روش هم محلی طیفی برای شبیه سازی جواب مدل ولترای غیرخطی سخت که برای رشد جمعیت یک گونه در یک سیستم بسته استفاده می شود، ارائه می دهیم. روش ارائه شده اینجا دارای این مزیت است که به حل دستگاه غیرخطی که در ارزیابی ژاکوبین به آن برخورد می کنیم، نیازی نیست. اینجا، ابتدا معادله ی جمعیت ولترای غیرخطی به یک دستگاه غیرخطی متناظر تبدیل می شود. سپس یک جمله ی خطی به قسمت دیفرانسیلی معادله اضافه می شود. این جمله خطی اضافه شده می تواند به پایداری روش کمک کند، چون جواب ها در این حالت بر اساس توابع نمایی بیان می شوند. در ضمن پارامتر کمکی درون روش باعث همگرایی سریع روش می شود. نتایج به دست آمده در این مقاله عملکرد عالی روش توسعه یافته را نمایش می دهد.

کلیدواژه ها:

روش تکراری پارامتری طیفی مدل جمعیت ولترا ، معادلات انتگرال ، دستگاه سخت